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题目(Best Time to Buy and Sell Stock III)
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
解决数：1017
通过率：55.3%
标签：数组 动态规划
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给定一个数组，它的第 **i 个元素是一支给定的股票在第 i **天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入： prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出： 6
解释： 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入： prices = [1,2,3,4,5]
输出： 4
解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入： prices = [1]
输出： 0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
思路
思路：动态规划
每一天结束之后，有可能处于以下五种状态之一：
- 没有买股也没有卖股。
- 买了第一支股，但是还没有卖出第一支股。
- 买了第一支股，并且卖出第一支股。
- 买了第一支股，并且卖出第一支股，买了第二支股，但是还没有卖出第二支股。
- 买了第一支股，并且卖出第一支股，买了第二支股，并且卖出第二支股。
我们可以遍历 prices 数组，模拟第 i 天的情况。计算出第 i 天五种情况利润的最大值。
-
对于第一种情况，利润始终为
0。 -
对于第二种情况，由于还没有盈利，只买进了某支股，为亏损状态。 此时，亏损的最小值是
prices[0]至prices[i]的最小值，假设为buy1。 可以看做，第二种情况利润的最大值为：-buy1。- 状态转移方程为：
buy1 = max(buy1, -prices[i]);
- 状态转移方程为：
-
对于第三种情况，利润的计算需要在第二种情况的基础上再卖出一支股。 所以需要先计算第二种情况，再在遍历到
prices[i]的时候，判断要不要卖出。 如果在以最小的亏损买入第一支股的情况下，卖出当前这支股所得利润最大，则卖出当前这支股。- 状态转移方程为：
sell1 = max(sell1, prices[i] + buy1);
注意这里是
prices[i] + buy1，不是prices[i] - buy1，因为buy1是负值，代表利润。 - 状态转移方程为：
-
对于第四种情况，不能直接买入，因为有可能第一支股还没卖出。 利润的计算需要在第三种情况的基础上再买入一支股。 所以需要先计算第三种情况，再在遍历到
prices[i]的时候，判断要不要买入。 如果在卖出第一支股所得利润最大的情况下，买入当前这支股最终所得利润最大，则买入当前这支股。- 状态转移方程为：
buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);
- 状态转移方程为：
-
对于第五种情况，利润的计算需要在第四种情况的基础上再卖出一支股。 所以需要先计算第四种情况，再在遍历到
prices[i]的时候，判断要不要卖出。 如果在卖出第一支股然后买入第二支股所得利润最大的情况下，卖出当前这支股所得利润最大，则卖出当前这支股。- 状态转移方程为：
sell2 = max(sell2, prices[i] + buy2);
- 状态转移方程为：
最终的 sell2 就是我们要的答案。
代码
/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function (prices) {
const n = prices.length;
let buy1 = -prices[0];
let sell1 = 0;
let buy2 = -prices[0];
let sell2 = 0;
for (let i = 1; i < n; i++) {
buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
sell1 = Math.max(sell1, prices[i] + buy1);
buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
sell2 = Math.max(sell2, prices[i] + buy2);
// console.log(buy1, sell1, buy2, sell2);
}
return sell2;
};
