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一、题目
leetcode 接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105
二、题解
方法一
可以理解为求数组中每个元素位置上所能承载的雨水数量，而对于每一个元素位置i，其所能承载的雨水数取决于其左边位置最大的高度leftMaxHeight和其右边位置最大的高度rightMaxHeight（可以包含本身位置i）中较矮的一个再减去位置i本身的高度。那么我们就可以遍历数组元素位置i，获取每一个元素位置i上的雨水数累加起来即可。但是由于获取左右两边位置的最大高度需要往两边循环查询，时间复杂度比较高，所以可以考虑空间换时间，预先记录下每一个位置i左右两边的最大高度是多少。具体的利用leftMaxHeight数组从左往右遍历记录左边位置最大高度，leftMaxHeight[i]表示height[i]的左边位置最大的高度是多少，那么leftMaxHeight[i]就应该为左边的最大高度和当前i的高度中较大的一个Math.max(leftMaxHeight[i - 1], height[i])，由于左边第一个元素的左边没有元素了，所以第一个元素的最大高度为自身高度。同理利用rightMaxHeight数组从右往左遍历记录右边位置最大高度，rightMaxHeight[i]表示height[i]的右边位置最大的高度是多少，那么rightMaxHeight[i]就应该为右边的最大高度和当前i的高度中较大的一个Math.max(rightMaxHeight[i + 1], height[i])，由于右边最后一个元素的右边没有元素了，所以右边最后一个元素的最大高度为自身高度。最后再循环数组元素height[i]，获取当前位置承载的雨水为左右两边高度的较小值减去当前高度Math.min(leftMaxHeight[i], rightMaxHeight[i]) - height[i]，最后遍历累加雨水总数返回即可。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int len = height.length;
// 求出每个位置i左边最大的高度
int[] leftMaxHeight = new int[len];
leftMaxHeight[0] = height[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
leftMaxHeight[i] = Math.max(leftMaxHeight[i - 1], height[i]);
}
// 求出每个位置i右边最大的高度
int[] rightMaxHeight = new int[len];
rightMaxHeight[len - 1] = height[len - 1];
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
rightMaxHeight[i] = Math.max(rightMaxHeight[i + 1], height[i]);
}
int sumRain = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
sumRain += Math.min(leftMaxHeight[i], rightMaxHeight[i]) - height[i];
}
return sumRain;
}
}
时间复杂度：O(n)，一次循环记录左边最大高度，一次循环记录右边最大高度，一次循环记录雨水总数。
空间复杂度：O(n)，一个数组记录元素左边最大高度，一个数组记录右边最大高度。
四、总结
方法一需要两个数组记录左右两边最大的高度，但是对于每一个位置只使用了数组的一个元素，所以可以考虑使用一个变量代替数组来记录。
