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题目描述
这是4月2日代码源div1的每日一题。
知识点：二分+动态规划
并行排序 - 题目 - Daimayuan Online Judge
给定一个 n ,以及长度为 n 的排列 a ，如果两个点 i,j 满足i<j 并且 a[i]>a[j] ,那么这两个点之间存在一条边，现在请你对这 n 个点染色，要求任意一条边的两点颜色不同，且使用的颜色数量最少，输出最少使用的颜色数量。
输入格式
第一行一行数字 T ,代表 T 组数据。
每组数据第一行一个数字 n。
接下来一行 n 个整数 a1,a2,…,an。
输出格式
一个数，表示最少需要的颜色数量。
样例1输入
2
4
1 3 4 2
2
1 2
样例1输出
2
1
数据规模
所有数据保证 1≤∑n≤10^6。
问题解析
首先我们知道，只有满足i<j 并且 a[i]>a[j] 的两个点中间有一条边，而且这条边两边的两个点颜色不能一样。
然后我们知道，如果是正常的升序情况，即i<j且a[i]<=a[j]的两个点是没有边的，说明他们颜色可以一样。
那么这两个情况我们就可以知道了，序列里，只要是升序的序列用的颜色都可以一样，反之降序的必须不一样，比如4 3 2 1，1的颜色要和前面三个数的不一样，2要和前面两个不一样，3要和前面一个不一样，因为4有一种颜色，所以一共需要4种颜色才能满足要求。这样题目就变成了，最长下降子序列的长度是多少，因为只用看下降序列是什么样的，下降序列多长就要用多少种不同的颜色，升序的只用算一种就可以了。只不过这里数据长度是10^6，用普通的求最长下降子序列的方法是n^2，显然是会超时的，所以要用上二分+dp的方法。至于二分+dp怎么求最长下降子序列可以去2022-02-12每日刷题打卡你好Ä的博客-CSDN博客看看，这里便不多做描述。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 300050;
int a[N], f[N];
inline int read() {
int x = 0; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
void write(int x) {
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 | '0');
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int n;
cin >> n;
vector<int>v(n), f(n+1);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> v[i];
}
int len = 1;
f[1] = v[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int l = 0, r = len;
while (l < r)
{
int mid = (l + r+1) / 2;
if (f[mid] > v[i])l = mid;
else r = mid-1;
}
len = max(len, r+1);
f[r + 1] = v[i];
}
cout << len << endl;
}
return 0;
}
