代码源：674、Lusir的游戏

Nihao_A
233 阅读4分钟

一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第1天，点击查看活动详情。 logo.png

题目描述

这是4月1日代码源div2的每日一题。

知识点：贪心or二分答案

Lusir的游戏 - 题目 - Daimayuan Online Judge

Lusir 正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。编号为 00 的建筑高度为 00 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。 起初，Lusir 在编号为 0 的建筑处。每一步，它跳到下一个（右边）建筑。假设 Lusir 在第 k个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第 k+1 个建筑。

如果 H(k+1)>E，那么 Lusir就失去 H(k+1)−E 的能量值，否则他将得到 E−H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是 Lusir 至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 N。 第二行是 N 个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

1≤N,H(i)≤10^5

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

问题解析

贪心做法：

题目说要最初始能量最低，那么到达终点时所剩能量应该是0（能省则省） 然后每跳一格，能量变化为：（e是下一层所剩能量，E是当前能量，H是下一层的高）

下一层高度大于E时：e-=H-E 下一层高度小于E时：e+=E-H 其实这里就可以看出来，到达下一层的能量变化就是e=E+(E-H)，只是根据下一层高度的不同括号里的结果分正负罢了。 那么我们就可以根据：到达末尾能量为0和能量变化式e=E+(E-H)来进行反向操作，根据当前层剩的能量反向求上一层的能量，此时能量变化式变为了：E=(e+H)/2,但为了向上取整，我们给分式加上1，即E=(e+H+1)/2。 此时问题就变成了：到达最后一层时能量为0，问最初开始时能量是多少。 然后我们就可以从末尾出发，根据E=(e+H+1)/2一步步求上一层时能量，最后得到的结果就是开始时所需的最少能量。

（但是当你用得到的能量正着求的时候会发现，到达终点并不是0，这是因为有前面的楼的高度做影响，我们要保证的是到达下一个楼高度后的能量最少，这个剩余的能量必须要足够我们跳到下下个楼去，同时到下下个楼的时候我们要保证剩余的能量要能跳到下下下个楼。以此类推，而当我们跳到最后一个楼的时候，我们不用继续往下跳了，所以剩的能量可以是0。）

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main()
{
    //e是能量到达最后一层剩的能量
    int n,e=0;
    cin>>n;
    vector<int>v(n);
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i];
    //e是下一层时剩的能量，E是当前层能量，h是下一层的高
    //e=E+(E-h) ——> e=2E-h ——> E=(e+h)/2 ——>(为了向上取整我们将分数式+1）E=(e+h+1)/2
    //此时逆推，E就是上一层能量，e是当前能量
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        e=(e+v[i]+1)/2;
    }
    cout<<e<<endl;
    return 0;
}

二分答案：

我们可以从1到1e6区间二分答案，每次去中间值看能否到达末尾，如果能到达说明这个能量还能少，我们去左区间继续找；如果到达不了说明能量不够，我们去右边继续找。为什么是上限是1e6?因为当你能量能大于当前高度数组的最大值时，你的能量就会一直增加了，而这题数据范围高度最多是1e5,所以我们取个1e6就可以。

但有一点要注意的是，因为当你能量x大于当前高度时，你的能量会加上x-h。这样如果你的初始能量过大，而且数组里的元素都远小于你时，相当于每跳一次你的能量就翻倍，数组最多有1e5项，那么你的能量就可能会过大而爆掉long long，这样会使得我们的结果有误差。所以要加一个特判，就像我们上面说的，当你的能量大于当前高度数组的最大值时，你的能量就会一直增加了。所以我们可以一开始先找到数组的最大值，然后当我们枚举的能量大于这个最大值时，就说明这个能量过大了，我们可以找更小的。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
int mx = 0;
bool check(ll x, vector<int>& v, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        x = x + (x - v[i]);
        if (x < 0)return false;

        if (x > mx)return true;
    }
    return true;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int n, e = 0;
    cin >> n;
    vector<int>v(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> v[i];
        mx = max(mx, v[i]);
    }
    int l = 0, r = 1e6;
    while (l < r)
    {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid,v,n))r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}
avatar
文章
阅读
粉丝