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一、题目

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121
输出：true

示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示：

-231 <= x <= 231 - 1

二、我的解答

第一次解答：

重点：如果是回文数，显然不会溢出。

class Solution {
  
    public static boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0) return false;
        int positive = power(2, 31) - 1;
        String positiveString = String.valueOf(positive);
        String xString = String.valueOf(x);
        String xStringOpposite = "";
        char[] chars = new char[xString.length()];
        for (int i = 0; i < xString.length(); i++) {
            chars[i] = xString.charAt(i);
            xStringOpposite = chars[i] + xStringOpposite;
        }
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < xStringOpposite.length(); i++) {
            if (xStringOpposite.charAt(i) != "0".charAt(0)) {
                index = i;
                break;
            }
        }
        xStringOpposite = xStringOpposite.substring(index);
        if (xStringOpposite.equals("")) {
            xStringOpposite = "0";
        }
        //判断反过来的字符串是否超出范围
        if (xStringOpposite.length() > positiveString.length()) {
            return false;
        } else if (xStringOpposite.length() == positiveString.length()) {
            for (int i = 0; i < xString.length(); i++) {
                if (Integer.valueOf(xStringOpposite.charAt(i)) < Integer.valueOf(positiveString.charAt(i))) {
                    break;
                } else if (Integer.valueOf(xStringOpposite.charAt(i)) > Integer.valueOf(positiveString.charAt(i))) {
                    return false;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < chars.length / 2; i++) {
            if (chars[i] != chars[chars.length - 1 - i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private static int power(int i, int j) {
        for (int w = 0; w < j - 1; w++) {
            i = i * 2;
        }
        return i;
    }
}

三、系统解答

方法一：反转一半数字

思路与算法

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while (x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    }
}

复杂度分析时间复杂度：O(logn)，对于每次迭代，我们会将输入除以 10，因此时间复杂度为 O(logn)。空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

打卡活动10-算法9. 回文数