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每日刷题第72天 2021.03.31

728. 自除数

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/se…
• 难度：简单
• 方法：暴力模拟、打表

题目描述

• 自除数 是指可以被它包含的每一位数整除的数。
• 例如，128 是一个 自除数 ，因为 128 % 1 == 0，128 % 2 == 0，128 % 8 == 0。
• 自除数 不允许包含 0 。
• 给定两个整数 left 和 right ，返回一个列表，列表的元素是范围 [left, right] 内所有的 自除数 。

示例

• 示例1

输入： left = 1, right = 22
输出： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

• 示例2

输入： left = 47, right = 85
输出： [48,55,66,77]

解题思路

• 根据题意：自除数不允许包含0（即：100、101这样的都不行）。给你一个区间范围，去查找这个区间中的自除数，并将其输出。
• 暴力模拟：观察数据范围：10^4，计算最坏的情况，10^4 * 10^4 = 10^8也不会超出，因此可以使用暴力模拟。
  • 对于题目中所给的区间中的每一个值，都去判断下其是否为自除数。记区间内所有符合的自除数数组为ans。若当前值是，则加入到数组中，若不是，则判断区间中的下一个值

新的解题思路

• 打表：提前将所有可能的样例以表格的形式打印出来（在自己本地的电脑上运行），然后再将代码放在leetcode上，此时只需要把样例对应的答案输出即可。
  • 查找对应的样例的答案时间复杂度仅：o(1)
• 通常打表的使用场景：举例：假设一道题只有一个参数n，这个参数n小于100，但是n = 100的时候，无论什么算法都会超时，这个时候就需要打表。
  • 此时在本地跑出来n = 100时的答案，在写代码的时候只需要查找返回即可。
• 对于本题来说，你可以将区间[1, 10000]之间的自除数全部打表出来，写代码的时候，直接查找区间内的值进行输出即可。
• 那么问题来了？如果查找到区间的开始位置呢？
  • 可以使用二分查找，首先数组是有序的，二分查找的时间复杂度o(log(区间[1, 10000]之间的自除数个数))，那么整体的时间复杂度就是o(right - left + 1)
• 二分查找条件：查找第一个大于等于left的值
  • l:小于
  • r:大于等于
  • 最终的结果返回r即可

AC代码

var selfDividingNumbers = function(left, right) {
  // 自除数不允许包含0,也就是说只要数字中有0均不行
  // 自除数：1位数：自除本身
  // [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  // [11,12,14,15],[22,24],[33,36],[44,48],[55]
  // 2位数：自除百位和各位
  let ans = [];
  function isOwnChu (num) {
    //不包含0
    let numPre = num;
    while(num != 0) {
      // 循环计算每一位
      let wei = num % 10;
      // console.log('wei:', wei)
      if(numPre % wei != 0 || wei == 0){
        return false;  
      }
      num = parseInt(num / 10);
    }
    return true;
  }
  for (;left <= right; left++) {
    // 判断其是否为自除数
    // console.log('left', left)
    if(isOwnChu(left)) ans.push(left)
  }
  return ans;
};

总结

• 一题多解，可以多多思考下