【DP】【子串】C. Unstable String

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

链接：
codeforces.com/problemset/…

t 组询问，每次给定一个仅包含字符 1 或 0 或 ? 字符串 s。定义一个子串是不稳定的当且仅当子串中任意相邻两数均不相同，如 101010…101010… 或 010101…010101…。其中 ? 可以变为 1 或 0 其中一种。请求出给定的 s 中最多可以有的不稳定子串个数。

状态表示：

$f[i]$：代表以$s[i]$结尾的满足题意子串的数目

状态转移：

$f[i] = f[i - 1] +1$

注意：$f[i-1]$转移到$f[i]$的前提是$s[i-1]$与$s[i]$可以组成满足题意的字符串，即$s[i]!=s[i-1]$
因为前面可能有?字符，$s[i-1]$不一定是数字，所以中途要记录一个下标pre代表距离i的最近的非?字符下标

pre决定了$[pre,i]$之间字符串的01状态,因为$s[pre]$已经确定

对转移进一步解释：

• $s[i]='?'$,该字符可以与前面的一个字符形成目标子串

• $s[i]$为数字，需要找距离i最近的数字$s[pre]$进行判断，看$s[pre]$和$s[i]$能否组成目标子串

  • 可以正常转移的条件：

    • $i-pre$为偶数且$s[i]==s[pre]$

    • $i-pre$为奇数且$s[i]!=s[pre]$

    • $pre=0$，代表还没有遇到数字

最后把以每一个字符结尾的结果加起来就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

void solve()
{
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.size();
	s = " " + s;
	
	vector<ll> f(n + 1, 0);
	
	int pre = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(s[i] == '?') f[i] = f[i - 1] + 1;
		else
		{
			int x = s[pre] - '0', y = s[i] - '0';
			if(pre == 0 || (i - pre) % 2 == 0 and x == y || (i - pre) & 1 and x != y) 
				f[i] = f[i - 1] + 1;
			else
				f[i] = i - pre;
			pre = i;
		} 		
	}
	
	ll res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		res += f[i];
	cout << res << "\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
	cin >> t;
//	t = 1;
	while(t--) 
		solve();
	return 0;
}