【暴搜】【简单DP】挖地雷

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

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⭐️www.luogu.com.cn/problem/P21…⭐️

几个点中有一系列路径，一个人可以从某个点开始走，直到走到尽头，每个点有一个值，问能够得到的最大值为多少

因为数据量较小，所以可以进行暴搜

1️⃣暴搜

• 可以以每个点为起点 ： 所以在dfs记录一些东西时需要进行回溯,本题需要回溯的是cnt值(记录了路径中的个数)
• $g[i][j]$代表i到j是否可达
• v ： 记录路径的数组
• sum:代表以当前点结尾的路径中值的总和
• 注意刚开始的起点cnt也要回溯

暴搜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
bool g[21][21],vis[30]; 
int a[25];
int p[25];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	memset(g, false, sizeof(g));
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for(int i = 2; i <= n; i++) 
	{
		for(int j = i; j <= n; j++)
		{
			int x;
			cin >> x;
			g[i - 1][j] = x;
		}
	}
	int ans = 0;
	vector<int> v;
	int cnt = 0;
	
	function<void(int, int)> dfs = [&](int x, int sum) -> void
	{
		for(int i = x + 1; i <= n; i++)
		{
			if(g[x][i])
			{
				p[++ cnt] = i;
				dfs(i, sum + a[i]);
				cnt --; 
			}
		}
		if(sum > ans)
		{
			ans = sum;
			v.clear();
			for(int i = 1; i <= cnt; i++) v.push_back(p[i]);
		}
	};
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		p[++ cnt] = i;
		dfs(i, a[i]);
		cnt --;
	}
	for(int i = 0; i < v.size(); i++)
		cout << v[i] << " \n"[i == v.size() - 1]; 
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}

2️⃣DP

状态表示： $f[i]$:以i为结尾的路径中总和的最大值

状态转移： $f[i] = max(f[j] + a[i],f[i]) = max(f[j]) + a[i]$

因为需要记录路径，进行状态转移时需要设置一个pre数组存储路径中的前驱节点，最后是用递归输出路径。

同时需要注意f[i]数组的初始化，因为有时候可以只选择一个点，如果没有初始化的话就会出错。

last:最优结果中路径的结尾节点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int n;
	cin >> n;
	vector<int>a(n + 1),f(n + 1);
	vector g(n + 1, vector(n + 1, 0));
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i < n; i++)
		for(int j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			int x;
			cin >> x;
			g[i][j] = x;
		}
	
	vector<int> pre(n + 1, 0);
	int res = 0;
	int last = 0;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = a[i];
	
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j < i; j++)
		{
			if(g[j][i] && f[j] + a[i] > f[i])
			{
				f[i] = f[j] + a[i];
				pre[i] = j;
			}
		}
		if(f[i] > res)
		{
			last = i;
			res = f[i];
		}
	}
	
	function<void(int)> print = [&](int x) -> void
	{
		if(pre[x] == 0)
		{
			cout << x ;
			return;
		}
		print(pre[x]);
		cout << " " << x;
	};
	print(last);
	cout << "\n" << res << "\n";
	return 0;
}