728. 自除数 :「模拟」&「打表 + 二分」&「打表 + 哈希表」

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题目描述

这是 LeetCode 上的 728. 自除数 ，难度为 简单。

Tag : 「模拟」、「打表」、「哈希表」、「二分」

自除数是指可以被它包含的每一位数整除的数。

• 例如，$128$ 是一个 自除数 ，因为 128 % 1 == 0，128 % 2 == 0，128 % 8 == 0。

自除数不允许包含 $0$ 。

给定两个整数 left 和 right ，返回一个列表，列表的元素是范围 $[left, right]$ 内所有的 自除数 。

示例 1：

输入：left = 1, right = 22

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

示例 2:

输入：left = 47, right = 85

输出：[48,55,66,77]

提示：

• $1 <= left <= right <= 10^4$

模拟

根据题意进行模拟即可。

代码：

class Solution {
    public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        out:for (int i = left; i <= right; i++) {
            int cur = i;
            while (cur != 0) {
                int t = cur % 10;
                if (t == 0 || i % t != 0) continue out;
                cur /= 10;
            }
            ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution:
    def selfDividingNumbers(self, left: int, right: int) -> List[int]:
        ans = []
        for i in range(left, right + 1):
            cur, ok = i, True
            while cur and ok:
                ok = not ((t := cur % 10) == 0 or i % t != 0)
                cur //= 10
            if ok:
                ans.append(i)
        return ans

• 时间复杂度：令 $n = right - left + 1$，复杂度为 $O(n \log{right})$
• 空间复杂度：$O(1)$

打表 + 二分

利用数据范围只有 $1e4$，我们可以打表预处理出所有的自除数，通过二分找到 $[left, right]$ 范围内的最小自除数，再从前往后找到所有合法的自除数。

代码：

class Solution {
    static List<Integer> list = new ArrayList<>();
    static {
        out:for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
            int cur = i;
            while (cur != 0) {
                int u = cur % 10;
                if (u == 0 || i % u != 0) continue out;
                cur /= 10;
            }
            list.add(i);
        }
    }
    public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        int l = 0, r = list.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (list.get(mid) >= left) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        while (r < list.size() && list.get(r) <= right) ans.add(list.get(r++));
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：令 $n = right - left + 1$，复杂度为 $O(\log{C} + n)$，其中 $C = 1e4$
• 空间复杂度：$O(C)$

打表 + 哈希表

由于我们打表预处理的做法空间复杂度上界已经是 $O(C)$，所有我们可以干脆将索引也预处理出来，从而避免二分操作。

其中 $hash[x]$ 的含义为值不超过 $x$ 的最大自除数在 list 中的下标。

代码：

class Solution {
    static List<Integer> list = new ArrayList<>();
    static int[] hash = new int[100010];
    static {
        for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
            int cur = i;
            boolean ok = true;
            while (cur != 0 && ok) {
                int u = cur % 10;
                if (u == 0 || i % u != 0) ok = false;
                cur /= 10;
            }
            if (ok) list.add(i);
            hash[i] = list.size() - 1;
        }
    }
    public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        int idx = list.get(hash[left]) == left ? hash[left] : hash[left] + 1;
        while (idx < list.size() && list.get(idx) <= right) ans.add(list.get(idx++));
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(C)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.726 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

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