1.乘法公式与因式分解

①$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
②$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
③$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
④$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2+\pm b^3$
⑤$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
⑥$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+···+ab^{n-2}+b^{n-1}).(n为正整数)$

2.一元二次方程

(1)一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的求根公式
$x_1,_2=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
(2)根与系数之间的关系
$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$

3.不等式

①$a^2+b^2\geqslant2ab$
②$\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab},(a,b\in R^+)$
③$a^3+b^3+c^3\geqslant3abc,(a>0,b>0,c>0)$
④柯西不等式$(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geqslant(ac+bd)^2$
⑤$|a|-|b|\leqslant|a+b|\leqslant|a|+|b|$
⑥$\frac{a_1+a_2+···+a_n}{n}\geqslant\sqrt[n]{a_1a_2···a_n},(a_i>0,i=1,2,···,n)$

4.指数

①$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
②$a^m\div a^n=a^{m-n}$
③$(a^m)^n=a^{mn}$
④$(ab)^m=a^mb^m$
⑤$(\frac{b}{a})^m=\frac{a^m}{b^m}$
⑥$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
⑦$a^0=1,(a>0)$

5.对数($log_aN,a>0,a\neq 1$)

①$N=a^{log_aN}$
②$log_a(MN)=log_aM+log_aN$
③$log_a(\frac{M}{n})=log_aM-log_aN$
④$log_a(M^n)=nlog_aM$
⑤$log_a(\sqrt[n]{M})=\frac{1}{n}log_aM$
⑥换地公式:$log_aM=\frac{log_bM}{log_ba}$
⑦$log_a1=0,log_aa=1$

6.数列

(1)等差数列
①通项公式

②前n项的和

(2)等比数列
①通项公式

②前n项的和

(3)常用数列前n项的和

7.排列、组合与二项式公式

(1)排列数
①$A_n^k=n(n-1)···(n-k+1),(元素不可重复的排列)$
②$A_n^k=n^k,(元素可以重复的排列)$
③$P_n=n(n-1)···3\cdot 2\cdot 1=n!,(全排列)$
(2)组合数
$C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}=\frac{n(n-1)···(n-k+1)}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
(3)二项式定理
$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k,n\in N$