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描述
Write an efficient algorithm that searches for a value target in an m x n integer matrix matrix. This matrix has the following properties:
- Integers in each row are sorted from left to right.
- The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
Example 1:
Input: matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
Output: true
Example 2:
Input: matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
Output: false
Note:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4
解析
根据题意，编写一个在 m x n 整数矩阵 matrix 中搜索值 target 的高效算法。 该矩阵具有以下性质：
- 每行中的整数从左到右升序排序
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数
其实这道题如果相解决是很简单啊的，就是把所有的元素都遍历一次就可以了，这样做的时间复杂度为 O(N) ，空间复杂度为 O(1) 。但是这种解法太简单粗暴了，如果 matrix 的尺寸是非常大的矩阵，例如 10^8 左右，那么这种就会超时了，肯定要寻求更加节省时间的算法。
这道题其实已经给出的信号很明显了，每行从左到右升序，下一行的数都比上一行的大，所以这种肯定是要用二分查找分进行 target 的搜索。思路比较简单：
- 首先我们遍历每一行数据 matrix[i] ，如果 matrix[i][0] 或者 matrix[i][-1] 等于 target ，那么就直接返回 True ；
- 否则判断 target 是不是在 matrix[i] 行数据范围之内，如果在的话进行二分查找即可；如果不在进行下一行的判断；
- 如果遍历结束还没有结果直接返回 False
如果比较这两种算法，很明显使用了二分搜索的方法更加省时，时间复杂度为 O(logN) ，空间复杂度为 O(1) 。
解答
class Solution(object):
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
for i in range(len(matrix)):
if target == matrix[i][0] or target == matrix[i][-1]:
return True
if matrix[i][0] < target < matrix[i][-1] :
return self.search(matrix[i], target)
return False
def search(self, nums, target):
i = 0
j = len(nums) - 1
while i <= j:
mid = (i+j) // 2
if nums[mid] == target:
return True
elif nums[mid] > target:
j = mid - 1
else:
i = mid + 1
return False
运行结果
Runtime: 28 ms, faster than 92.46% of Python online submissions for Search a 2D Matrix.
Memory Usage: 13.9 MB, less than 19.92% of Python online submissions for Search a 2D Matrix.
原题链接
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