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一、问题描述
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y=Ai⋅x+Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
题目链接：平面切分
二、题目要求
样例
输入：
3
1 1
2 2
3 3
输出：
6
考察
1.数学思想
2.建议用时20~35min
三、问题分析
假如问题改成：任意n条直线，最多可以将平面分成多少块区域？
如上图所示，直线对应的区域数量如下所示：
1 1
2 4
3 7
4 11
5 16
6 22
7 29
......
n n*(n+1)/2+1
第n条直线区域数目=第n-1条直线区域数目+不同交点数目+1
任意n条直线，最多可以将平面分成 n*(n+1)/2+1块区域。
那么题目给定直线，面对不同的情况如何判断？
直线平行，区域=n+1
直线重合，区域=n+0
直线相交，区域=不同交点数目+1
四、编码实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
using namespace std;
typedef pair<double,double>line;
typedef long long ll;
set<line>l;
int check(double a1,double b1)
{
set<line>p;
double a3,b3;
for(set<line>::iterator it=l.begin();it!=l.end();it++)//取出已存在的优点
{
double a2=it->first;
double b2=it->second;
if(a2!=a1)//不平行
{
a3=(b1-b2)/(a2-a1);
b3=a1*a3+b1;
p.insert({a3,b3});//交点插入，判重
}
}
return p.size();//返回大小
}
int main()
{
ll i,n,ans=1;//初始化数据
cin>>n;//输入直线数量
double x,y;//直线坐标
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x>>y;//输入
if(!l.count({x,y}))//不是重复的直线
{
l.insert({x,y});//插入set判重
ans+=check(x,y)+1;//求交点
}
}
cout<<ans;//返回结果
return 0;
}
五、总结与提高
1.折线
f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1
f(n)=
2.三角形
f(n)=f(n-1)+6*(n-1)+1
3.圆形
f(n)=f(n-1)+2*(n-1)
4.平面分割空间
f(n)=
