一元二次方程求根公式推导 胖大斯 2022-03-30 404 阅读1分钟 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2+bx+c=0(a\neq0)ax2+bx+c=0(a=0) ax2+bx+c=0 x2+bax2+ca=0 x2+bax2+(b2a)2=−ca+(b2a)2 (x+b2a)2=−4ac+b24a2 x=−b±b2−4ac2a\begin{aligned} ax^2+bx+c&=0\\\ x^2+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}&=0\\\ x^2+\frac{b}{a}x^2+(\frac{b}{2a})^2&=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2\\\ (x+\frac{b}{2a})^2&=\frac{-4ac+b^2}{4a^2}\\\ x&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{aligned}ax2+bx+c x2+abx2+ac x2+abx2+(2ab)2 (x+2ab)2 x=0=0=−ac+(2ab)2=4a2−4ac+b2=2a−b±b2−4ac 判别式: △=b2−4ac\triangle = b^2-4ac△=b2−4ac △>0\triangle>0△>0 x1=−b+b2−4ac2ax_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1=2a−b+b2−4ac x2=−b−b2−4ac2ax_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x2=2a−b−b2−4ac △=0\triangle=0△=0 x1=x2=−b2ax_1=x_2=-\frac{b}{2a}x1=x2=−2ab △<0\triangle<0△<0 方程无实根 其中，根与系数的关系 x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}x1+x2=−ab x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}x1x2=ac
