1. 概述

二分查找相信大家都不陌生，表面上看这是一个非常简单的算法，但是却很少有人能将这个算法写对，正如大佬Knuth（发明KMP算法的那位）所说：

"Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky..."

思路很简单，细节是魔鬼

最传统的二分写法是这样的：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

上面这种写法对于基本的二分场景是够用了，但是涉及到一些模糊查询，比如：寻找第一个大于等于target的数、最后一个小于等于target的数、第一个大于target的数、最后一个小于target的数。这种场景下，传统二分算法的边界条件啊，mid是否应该+1啊，left和right是否应该相等啊，等等这些条件简直让人眼花缭乱。所以接下来我们开辟一种新的思路，不需要去考虑这些冗杂的条件也能将上面的几个问题解决掉。

2. 基本思路

将排列好的数组划分为红色和蓝色两个区域，left和right想象为两个指针，保证循环完成后两个指针的位置就是红色和蓝色区域的边界。下面来举例说明：比如nums = {1,2,3,5,5,5,8,9}, 需要寻找nums数组中第一个大于等于5的，那么我下标，们可以这样做：

将nums数组分为两部分：第一部分为{1,2,3}，第二部分为{5,5,5,8,9}。
循环之后，使得left和right指针的位置为下图所示：

二分.png

然后可以惊喜的发现，这个right不就是我们要找的第一个大于等于5的值嘛。所以问题的核心就转化为了：

如何划分红色和蓝色区域？通常以我们需要寻找的那个数的下标i来进行区域划分。
如何移动指针的位置？

import java.util.*;

public class binary_search {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,2,3,5,5,5,8,9};
        int ans1 = findDydy(nums,10);
        int ans2 = findXyDyL(nums,0);
        int ans3 = findDy(nums,8);
        int ans4 = findXu(nums,0);
        //System.out.println(ans4);
        String str = "sdafdsd";
        if (str.contains("")) {
            System.out.println("11111");
        }
        System.out.println((4 & 0x04) != 0);
    }

    /**
     * 二分的整体思路：将有序数组划分为蓝色和红色两个区域
     *
     *
     * @param nums
     * @param tar
     * @return
     */


    //第一个查找大于等于tar的数
    public static int findDydy(int[] nums, int tar){
        int left = -1;
        int right = nums.length;
        int mid;
        while (left +1 != right) {
            mid = left + right >> 1;
            if (nums[mid] < tar) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (right == nums.length) {
            return -1000;
        }
        return nums[right];
    }
    //查找第一个小于等于tar的数
    public static int findXyDyL(int[] nums, int tar){
        int left = -1;
        int right = nums.length;
        int mid;
        while (left +1 != right) {
            mid = left + right >> 1;
            if (nums[mid]<= tar) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (left == -1) {
            return -1000;
        }
        return nums[left];
    }
    //查找第一个大于tar的数
    public static int findDy(int[] nums, int tar){
        int left = -1;
        int right = nums.length;
        int mid;
        while(left+1 != right){
            mid = left + right >> 1;
            if (nums[mid] <= tar) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (right == nums.length) {
            return -1000;
        }
        return nums[right];
    }
    //查找第一个小于tar的数
    public static int findXu(int[] nums, int tar){
        int left = -1;
        int right = nums.length;
        int mid;
        while(left +1 != right){
            mid = left + (right-left >> 1);
            if (nums[mid] < tar) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (left == -1) {
            return -1000;
        }
        return nums[left];
    }

}

史上最通俗易懂的二分查找

1. 概述

2. 基本思路