递归2：第 N 个泰波那契数

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

来源：力扣（LeetCode）
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示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

一般思路很简单

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n == 0)
        {
            return 0;
        }
        if(n == 1)
        {
            return 1;
        }
        if(n == 2)
        {
            return 1;
        }
        return tribonacci(n-3) +tribonacci(n-2) +tribonacci(n-1);

    }
};

然而提示超时。
换种写法：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        int a1 = 1;
        int a2 = 1;
        int a3 = 2;
        int An = 0;
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1)return 1;
        if(n == 2)return 1;
        if(n == 3)return 2;
        else 
        {
            for(int i=4 ; i<=n ;i++)
            {
                An=a1+a2+a3;//整体向后移动
                a1=a2;
                a2=a3;
                a3=An;
            }
        }
        return An;
    }
};

然而没有直观上的递归形式

class Solution {
	int[] dp = new int[38];

	public int tribonacci(int n) {
		// 先判断数组中是否有结果，有直接取
		if (dp[n] != 0) {
			return dp[n];
		}

		if (n == 0) {
			return 0;
		} else if (n == 1 || n == 2) {
			return 1;
		} else {
			// 递归获取结果
			int res = tribonacci(n - 3) + tribonacci(n - 2) + tribonacci(n - 1);
			// 将结果保存到数组中
			dp[n] = res;
			return res;
		}
	}
}