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2022-02-17每日刷题打卡

AcWing——算法基础

291. 蒙德里安的梦想 - AcWing题库

求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2 的的长方形，有多少种方案。

例如当 N=2，M=4，时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3时，共有 3 种方案。

如下图所示：

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 N 和 M。

当输入用例 N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤N,M≤11

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<cstring>

const int N=12,M=1<<N;
long long f[N][M];
vector<int>state[M];
bool st[N];

int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m&&n!=0&&m!=0)
    {
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
        {
            int cnt=0;
            bool flag=true;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i>>j&1)
                {
                    if(cnt&1)
                    {
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
                else cnt++;
            }
            
            
            if(cnt&1)flag=false;
            st[i]=flag;
        }
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
        {
            state[i].clear();
            for(int j=0;j<1<<n;j++)
            {
                if((i&j)==0&&st[i|j])
                {
                    state[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<1<<n;j++)
            {
                for(auto k:state[j])
                {
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
                }
            }
        cout<<f[m][0]<<endl;
    }
    return 0;
}

91. 最短Hamilton路径 - AcWing题库

给定一张 nn 个点的带权无向图，点从 0∼n−10∼n−1 标号，求起点 00 到终点 n−1n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 00 到 n−1n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10^7

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring>

const int N=30,M=1<<20;
int n,f[M][N],weight[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)cin>>weight[i][j];
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0]=0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i>>j&1)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(i-(1<<j)>>k&1)
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+weight[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}

蓝桥杯——算法提高

算法提高 吃鱼丸

问题描述

UOI要吃鱼丸。很多很多的鱼丸……你可以近似认为是无穷多。他可以一口吃1个，也可一口吃3个，可是他不想变2，所以从来不一口吃2个。UOI想知道，吃N个鱼丸有多少种方法。

输入格式

第一行一个整数N表示鱼丸的个数。

输出格式

一个整数表示吃鱼丸的方法数。

样例输入

3

样例输出

2

数据规模和约定

1<=N<=70

就是个变相版的斐波那契数列，f[i]=f[i-1]+f[i-2]。（注意数据类型要开long long)

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>

int main()
{
	int n;
	long long arr[110];
	cin >> n;
	arr[1] = 1;
	arr[2] = 1;
	arr[3] = 2;
	for (int i = 4; i <= 70; i++) {
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 3];
	}
	cout << arr[n] ;
	
	return 0;
}