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2022-02-15每日刷题打卡
AcWing——算法基础
900. 整数划分 - AcWing题库
一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1。
我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。
现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。
由于答案可能很大，输出结果请对 10^9+7 取模。
数据范围
1≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7
说实话，不是特别理解。
完全背包解法
状态表示：f[i] [j]表示只从1~i中选，且总和等于j的方案数
状态转移方程:f[i] [j] = f[i - 1] [j] + f[i][j - i];
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;
int f[N],n;
int main()
{
cin>>n;
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
}
}
cout<<f[n]<<endl;
}
901. 滑雪 - AcWing题库
给定一个 R 行 C 列的矩阵，表示一个矩形网格滑雪场。
矩阵中第 i 行第 j 列的点表示滑雪场的第 i 行第 j 列区域的高度。
一个人从滑雪场中的某个区域内出发，每次可以向上下左右任意一个方向滑动一个单位距离。
当然，一个人能够滑动到某相邻区域的前提是该区域的高度低于自己目前所在区域的高度。
下面给出一个矩阵作为例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
在给定矩阵中，一条可行的滑行轨迹为 24−17−2−1
在给定矩阵中，最长的滑行轨迹为 25−24−23−…−3−2−1，沿途共经过 25 个区域。
现在给定你一个二维矩阵表示滑雪场各区域的高度，请你找出在该滑雪场中能够完成的最长滑雪轨迹，并输出其长度(可经过最大区域数)。
输入格式
第一行包含两个整数 R 和 C。
接下来 R 行，每行包含 C 个整数，表示完整的二维矩阵。
输出格式
输出一个整数，表示可完成的最长滑雪长度。
数据范围
1≤R,C≤300
0≤矩阵中整数≤10000
输入样例：
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例：
25
记忆化搜索+dfs。
记忆化搜索就是，在一个地方搜索完成后，记录结果，当下一次搜索走到这个位置上是就可以不用再搜了，直接用这个结果就可以。
准备一个存放结果的数组f，这题就是枚举所有出发点，看最大能走多远，走完之后，把结果存在f数组中对应的位置上，以样例来说假设我从右上方开始走，当路径最长是5-4-3-2-1，长度为5，我们把这个长度记录下来，这样当我们以别的点为起点时，当走到5的位置时，我们就知道了，在这么走下去最长只能走5，我们就没必要继续往下走了，直接在当前的长度上加上5即可，比如我们在第三行的最后一个位置为起点，路径最长是7-6-5-4-3-2-1，长度为7，但我们走7-6时，当前长度为2，下一格就是5了，我们知道以5为起点的最长长度是5，那我们就不用继续走了，直接把5加上2，这就是以七为起点所能到达的最大长度，同时把这个结果存在f数组里。就这样，最后每个位置上都有以它们为起点所能到达的最大值了，我们取出其中最大的输出即可。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstring>
const int N=510;
int f[N][N],h[N][N];
int n,m;
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int dp(int x,int y)
{
int &v=f[x][y];
if(v!=-1)return v;
v=1;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m&&h[a][b]<h[x][y])
{
v=max(v,dp(a,b)+1);
}
}
return v;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)cin>>h[i][j];
memset(f,-1,sizeof f);
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
res=max(res,dp(i,j));
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
蓝桥杯——算法提高
算法提高 JOE的众数
问题描述
JOE有一个长度为n的数组A，已知其中至少有一半以上的元素相同，现在JOE想知道数组的众数。
输入格式
第一行，一个数n。
第二行，n个正整数，表示A数组。
输出格式
一个数，表示这n个数的众数。
样例输入
5
1 1 2 1 2
样例输出
1
数据规模和约定
30% n <= 10^4，数值 <= 10^8
60% n <= 10^7，数值 <= 10^6
100% n <= 10^7，数值 <= 10^8
这题我意难平，明明摩尔投票法可以过的，我一步步化简最后连数组都不用了还是给我超时。找了群里大佬看过后才知道这题居然还能卡你读的效率，也就是你输入数要用快读的方式，但蓝桥杯这鬼网站语言版本低的要死没有快读只能自己手写一个。用了快读后就过了。
（不知道啥是摩尔投票的去百度吧，这也算个经典算法了，专门用来求众数啥的）
（如果有想找类似快读模板这周骚操作的可以去这里找zhuanlan.zhihu.com/p/116428076)
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
inline int read()
{
register char ch=getchar();
register int x=0;
register bool b=0;
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
(ch=='-')&&(ch=getchar(),b=1);
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
if(b)return -x;
return x;
}
int n;
int main()
{
int res = 0, num = -1,ans;
n=read();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
ans=read();
if(ans==num)res++;
else if(--res<=0)
{
res=1;
num=ans;
}
}
printf("%d",num);
return 0;
}
这个是之前写的没快读的代码：只过了60。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
typedef long long ll;
int n;
int main()
{
int res = 0, num = -1,ans;
scanf("%d",&n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d",&ans);
if(ans==num)res++;
else if(--res<=0)
{
res=1;
num=ans;
}
}
printf("%d",num);
return 0;
}
