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一、题目描述：
请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
示例 1：
输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：
输入：n = 100
输出：682289015
提示：
- 1 <= n <= 100
二、思路分析：
简单的用空间换时间做法：
利用质数筛选法保存0-n是否为质数的数组
然后筛选出1-n质数的个数num1以及不是质数的个数num2
求num1和num2的全排列
此处需要注意大数：
因此全排列结果需要用long long的整型去保存
三、AC 代码：
class Solution {
public:
int numPrimeArrangements(int n) {
vector<bool> isPri(n + 1, true);
isPri[0] = false;
isPri[1] = false;
for (int i = 2; i*i <= n; ++i)
{
for (int j = i; j*i <= n; ++j)
{
isPri[j*i] = false;
}
}
int priNum = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++)
{
if (isPri[k]) priNum++;
}
long long res = 1;
for (int i = 1; i <= priNum; ++i)
{
res = (res * i)% 1000000007;
}
for (int i = 1; i <= n - priNum; ++i)
{
res = (res * i)% 1000000007;
}
return res;
}
};
范文参考：
