01 矩阵

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1、题目描述

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。
两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示：

m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 104
1 <= m * n <= 104
mat[i][j] is either 0 or 1.
mat 中至少有一个 0 

2、思路分析

题目要求我们计算矩阵中每一个数字距离0的最近距离，只是一种很常见的问题，我们可以从以下几个方法考虑入手：

（1）暴力搜索

我们可以遍历这个矩阵，遇到1的时候就从该位置进行发散式搜索，找到距离最近的0，这是最直接的做法，但是其复杂度太高了，我们可以pass掉这个做法。

（2）深度优先搜索

我们可以从左上角开始进行深搜，遇到0就将当前所需最小步数置为0，否则则累加1并更新当前位置的最小步骤数值，遍历完后即可获得答案。深搜是一种有效的做法，但我们需要注意剪枝操作，否则其复杂度还是很高。

（3）广度优先搜索

这次我使用的是广度优先搜索，我们需要的是计算与0的距离，所以我们可以反过来思考，计算从0的位置出发，到每一个位置所需的步数，如下图所示：

主要步骤如下：

• 初始化步数矩阵，并将矩阵中为0的坐标入队

for(let i = 0; i < res.length; i++){
    res[i] = new Array(mat[0].length).fill(Infinity);
    for(let j = 0; j < mat[i].length; j++){
        if(mat[i][j] === 0){
            queue.push([i,j]);
            res[i][j] = 0;
        }
    }
}

• 元素出队并将其四周的位置步数更新

while(queue.length > 0){
    let q = queue.shift();
    const dx = [1,0,-1,0],dy = [0,1,0,-1];
    const x = q[0],y = q[1],val = res[x][y] + 1;
    for(let i = 0; i < 4; i++){
        const nx = dx[i] + x,ny = y + dy[i];
        if(nx >= mat.length || nx < 0 || ny > mat[0].length || ny < 0) continue;
        if(val < res[nx][ny]){
            res[nx][ny] = val;
            queue.push([nx,ny]);
        }
    }
}

• 将四周需要更新的位置入队

if(val < res[nx][ny]){
    res[nx][ny] = val;
    queue.push([nx,ny]);
}

AC代码

/**
 * @param {number[][]} mat
 * @return {number[][]}
 */
var updateMatrix = function(mat) {
    let res = new Array(mat.length);
    let queue = [];
    for(let i = 0; i < res.length; i++){
        res[i] = new Array(mat[0].length).fill(Infinity);
        for(let j = 0; j < mat[i].length; j++){
            if(mat[i][j] === 0){
                queue.push([i,j]);
                res[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    while(queue.length > 0){
        let q = queue.shift();
        const dx = [1,0,-1,0],dy = [0,1,0,-1];
        const x = q[0],y = q[1],val = res[x][y] + 1;
        for(let i = 0; i < 4; i++){
            const nx = dx[i] + x,ny = y + dy[i];
            if(nx >= mat.length || nx < 0 || ny > mat[0].length || ny < 0) continue;
            if(val < res[nx][ny]){
                res[nx][ny] = val;
                queue.push([nx,ny]);
            }
        }
    }
    return res;
};