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一、题目描述
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6
示例 2：
输入：root = []
输出：0
示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
提示：
- 树中节点的数目范围是
[0, 5 * 104] 0 <= Node.val <= 5 * 104- 题目数据保证输入的树是 完全二叉树
进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？
二、思路分析
根据我们所学可以得知，一棵完全二叉树的两棵子树，至少有一棵是满二叉树。而满二叉树的节点个数不用一个个节点去数，可以直接通过树高算出来。因此这道题可以此为切入点对算法进行优化。
我们希望这棵完全二叉树最好是完全满二叉树，因为这样的话我们可以直接计算树高求节点数。那么该如何判断 root 是不是完全满二叉树呢？
我们可以计算 root 的左子树和右子树的树高，如果两者相等，说明是完全满二叉树，否则不是。
计算树高很简单，只要一直遍历当前节点的左节点或右节点，每遍历一次，相应的树高就 +1 ，直到遍历到空节点为止。
但显而易见的是， root 不可能必须是完全满二叉树，因此我们需要考虑其他情况：左右子树不等高。那应该怎么计算节点数呢？
这时候就老老实实遍历吧，每遍历一个节点，节点数就 +1 ，直到将这棵完全二叉树遍历完毕。
三、AC 代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
// 分别用来计算左子树和右子树的树高
int hl = 0, hr = 0;
TreeNode* cur = root;
while (cur) {
cur = cur -> left;
hl++;
}
cur = root;
while (cur) {
cur = cur -> right;
hr++;
}
// 如果左子树和右子树一样高，说明 root 是一棵完全满二叉树
if (hl == hr) {
return pow(2, hl) - 1;
}
// 否则说明不是完全满二叉树，那么就一个节点一个计算
return 1 + countNodes(root -> left) + countNodes(root -> right);
}
};
