1、原理

既然逻辑回归模型是分类模型，为什么名字里会含有“回归”二字呢？这是因为其算法原理同样涉及线性回归模型中的线性回归方程。

上面这个方程是用于预测连续变量的，其取值范围为（-∞，＋∞），而逻辑回归模型是用于预测类别的，例如，用逻辑回归模型预测某物品是属于A类还是B类，在本质上预测的是该物品属于A类或B类的概率，而概率的取值范围是0～1，因此不能直接用线性回归方程来预测概率，那么如何把一个取值范围是（-∞，＋∞）的回归方程变为取值范围是（0，1）的内容呢？

这就需要用到下图所示的Sigmoid函数，它可将取值范围为（-∞，＋∞）的数转换到（0，1）之间。例如，假设y＝3，通过Sigmoid函数转换后，f（y）＝1/（1＋e-3）＝0.95，就可以作为一个概率值使用了。

如果对Sigmoid函数还是感到有点困惑，可以参考如下图所示的推导过程。其中y就是之前提到的线性回归方程，其取值范围是（-∞，＋∞），那么指数函数ey的取值范围便是（0，＋∞），再做一次变换，[插图]的取值范围就变成（0，1），然后分子和分母同除以ey，就得到了Sigmoid函数。

总结来说，逻辑回归模型本质就是将线性回归模型通过Sigmoid函数进行了一个非线性转换，得到一个介于0～1之间的概率值，对于二分类问题（分类0和1）而言，其预测分类为1（或者说二分类中数值较大的分类）的概率可以用如下所示的公式计算。

逻辑回归模型的本质就是预测属于各个分类的概率，有了概率之后，就可以进行分类了。对于二分类问题来说，例如在预测客户是否会违约的模型中，如果预测违约的概率P为70%，则不违约的概率为30%，违约概率大于不违约概率，此时就可以认为该客户会违约。对于多分类问题来说，逻辑回归模型会预测属于各个分类的概率（各个概率之和为1），然后根据哪个概率最大，判定属于哪个分类。

2、代码实现

数据见下表。特征变量有2个——X1和X2；Y是目标变量，取值为0或1，代表2个不同的分类。以客户违约预测模型为例，可以把特征变量X1看成收入，X2看成历史违约次数，目标变量Y看成是否违约（0表示不违约，1表示违约）。

先构造数据，代码如下。

x = [[1,0],[5,1],[6,4],[4,2],[3,2]]
y = [0,1,1,0,0]

再将已有数据使用逻辑回归模型进行拟合，代码如下。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
model = LogisticRegression()
model.fit(x,y)

训练完模型之后，即可用模型的predict()函数进行预测，代码如下。

model.predict([[2,2]])

array([0])

为什么上述代码中的predict()函数中要写两组中括号，而不是写成model.predict（[2,2]）呢？这是因为predict()函数默认接收一个多维数据，将其用于同时预测多个数据时大家会更容易理解，演示代码如下。

model.predict([[2,2],[4,4]])

array([0, 0])

3、深入理解

逻辑回归模型的本质是预测概率，而不是直接预测具体类别（如属于0还是1）。通过如下代码可以获取概率值。

    y_pred_proba = model.predict_proba(x)
    y_pred_proba

可以直接将y_pred_proba打印出来，它是一个NumPy格式的二维数组

array([[0.97344854, 0.02655146],
       [0.39071972, 0.60928028],
       [0.17991028, 0.82008972],
       [0.63167893, 0.36832107],
       [0.82424527, 0.17575473]])

本案例因为只有两个特征变量，所以逻辑回归计算概率的数学原理可以表示为如下所示的公式。现在需要计算截距项k0及系数k1和k2，使得预测的概率尽可能准确。注意在二分类模型（0和1两个分类）中，该P值默认预测的是分类为1（或者说二分类中数值较大的分类）的概率。

通过如下代码可以获取截距项k0及系数k1和k2，其中model为之前训练的模型名称，通过coef_属性可以获取特征变量前的系数ki，通过intercept_属性可以获取截距项k0。

获得系数和截距项后，可知预测分类为1的概率公式如下。