数据结构总结

1. 十个数据结构

数据结构与算法之美【time.geekbang.org/column/intr…】

1.1 数组

定义：是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

特点：线性、连续的内存空间

优点：随机访问快

缺点：低效的插入和删除

1.2 链表

使用场景：LRU 缓存淘汰算法

特点：通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用

链表结构：单链表、双向链表、循环链表

优点：高效插入和删除

缺点：随机访问低效

1.3 栈

特点：后进先出、一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据

实现方式：数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈

1.4 队列

特点：先进先出

与栈很似，支持的操作也很有限，最基本的操作也是两个：
入队 enqueue()，放一个数据到队列尾部

出队 dequeue()，从队列头部取一个元素

实现方式：用数组实现的队列叫作顺序队列，用链表实现的队列叫作链式队列。

1.5 散列表

定义：散列表就是利用数组下标随机访问数据的优势，演化而来。

实现方式：散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据

散列函数设计的基本要求：

1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
2. 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
3. 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)；但现实中存在 hash(key1) == hash(key2)

散列冲突解决

key1 ≠ key2，那 hash(key1) == hash(key2)，即散列冲突，散列函数也无法避免散列冲突

解决方法：开放寻址法和链表法

1.6 二叉树

树：非线性表数据结构。需要了解根节点、叶子节点、父节点、子节点、兄弟节点，还有节点的高度、深度、层数，以及树的高度。

我们平时最常用的树就是二叉树。二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。

二叉树中，有两种比较特殊的树，分别是满二叉树和完全二叉树。

满二叉树又是完全二叉树的一种特殊情况。

实现方式：既可以用链式存储，也可以用数组顺序存储；数组顺序存储的方式比较适合完全二叉树，其他类型的二叉树用数组存储会比较浪费存储空间

遍历：前、中、后序遍历操作，表示的是节点与它的左右子树节点遍历打印的先后顺序，遍历的时间复杂度是 O(n)，用递归来实现。

1. 完成二叉树

定义：除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列

2. 二叉查找树

定义：二叉查找树是二叉树中最常用的一种类型，也叫二叉搜索树。顾名思义，二叉查找树是为了实现快速查找而生的

结构：在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值

3. 平衡二叉查找树

定义：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1

目的：解决普通二叉查找树在频繁的插入、删除等动态更新的情况下，出现时间复杂度退化的问题

4. 红黑树

定义：它是一种不严格(近似平衡)的平衡二叉查找树； 红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样几个要求：

1. 根节点是黑色的；
2. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；
3. 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
4. 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；

目的：它是为了解决普通二叉查找树在数据更新的过程中，复杂度退化的问题而产生的。红黑树的高度近似 log2n，所以它是近似平衡，插入、删除、查找操作的时间复杂度都是 O(logn)，性能都比较稳定。对于工程应用来说，要面对各种异常情况，为了支撑这种工业级的应用，我们更倾向于这种性能稳定的平衡二叉查找树。

1.7 堆

定义：堆是一种特殊的树，其满足以下两个条件，则为一个堆

1. 堆是一个完全二叉树；
2. 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值

1.8 图

存储方式：邻接表、邻接矩阵

1.9 Trie 树

2. 十大经典算法

• 1. 冒泡排序
• 2. 选择排序
• 3. 插入排序
• 4. 希尔排序
• 5. 快速排序
• 6. 归并排序
• 7. 桶排序
• 8. 堆排序
• 9. 计数排序
• 10. 基数排序

3. 复杂度分析

3.1 时间复杂度

大 O 时间复杂度表示法：实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

如何分析代码的时间复杂度呢？

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

时间复杂度级别可以分为：多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2n) 和 O(n!)，多项式量级有O(1)、O(n)、O(n^2 )、O(logn)、O(nlogn)、O(m+n)、O(m*n)

3.2 空间复杂度

渐进空间复杂度：表示算法的存储空间与数据规模间的增长关系，简称为空间复杂度。常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n^2 )，像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。

3.3 均摊时间复杂度

找出所有的输入情况及相应的发生概率，然后再计算加权平均值，针对这种特殊的场景，我们引入了一种更加简单的分析方法：摊还分析法，通过摊还分析得到的时间复杂度我们起了一个名字，叫均摊时间复杂度。