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L2-014 列车调度

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：

输入第一行给出一个整数N (2 ≤ N ≤105)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

解题思路

这道题关键在于理解火车进轨道的这个过程，并能够用算法（贪心）描述出来。算法是：在火车开进来的时候，如果没有序号比自己大的，就新开一道；如果有，则跟在后面。如果有多个可以跟，优先选择序号最小的。所有火车依次选择之后，统计道的数目。
选道的过程相当于一个find，应该有意识地保持“道”数组的有序性，从而把选道的时间复杂度控制在 $O(logn)$

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

static vector<int> v1; // 保证v1从小到大，以保证二分查找的可能性

int find(int num){
    int head = 1, tail = v1.size();
    while(head < tail){
        int mid = (head + tail) / 2;
        if(v1[mid - 1] > num) tail = mid;
        else if(v1[mid] < num) head = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return -1;
}

int main(){
    int n; cin >> n;
    int num; cin >> num;
    v1.push_back(num);
    for(int i=1; i<n; i++){
        cin >> num;
        if(num > v1[v1.size()-1])
            v1.push_back(num);
        else if(num < v1[0])
            v1[0] = num;
        else{
            int index = find(num); // v1[index-1] < num, v1[index] > num
            v1[index] = num;
        }
    }
    cout << v1.size();
    return 0;
}

【算法题解】GPLT L2-014 列车调度 - 贪心算法