【LeetCode刷题记录】29.最小高度树

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一、题目描述：

题目来源：LeetCode-最小高度树

给定一个有序整数数组，元素各不相同且按升序排列，编写一个算法，创建一棵高度最小的二叉搜索树。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

          0 
         / \ 
       -3   9 
       /   / 
     -10  5

二、思路分析：

思路一： 容易证明当左右高度相同时候，高度最小

因为为升序，且二叉搜索树必须满足左小右大，所以取中间数作为根节点能构造出高度最小的数

选完根节点，数组被分成两部分

分别组成根节点的左右子树，由于两个子树互不影响，且其高度影响最终树的高度，所以应该使得两颗子树高度都最小

1. 问题规模小时(l==r): return new TreeNode(nums[l]);

2. 问题规模大时:

   1.取出中间节点作为根节点

   2.构成高度最小的二叉搜索树做左子树

   3.构成高度最小的二叉搜索树做右子树

思路二： sortedArrayToBST方法是传入一个数组

取数组中间的数建立根节点root

以中间为分界，将左边的子数组和右边的子数组分别传入sortedArrayToBST进行递归

返回的是左子树和右子树的根节点，令其等于root.left和root.right即可：

三、AC 代码：

思路一：

    class Solution {
        public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
            return genBST(nums, 0, nums.length - 1);
        }

        public static TreeNode genBST(int[] nums, int start, int end) {
            if (start > end) return null;
            int midValue = start + (end - start) / 2;
            TreeNode rootNode = new TreeNode(nums[midValue]);
            rootNode.left = genBST(nums, start, midValue - 1);
            rootNode.right = genBST(nums, midValue + 1, end);
            return rootNode;
        }
    }

思路二：

    class Solution {
        public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
            if (nums.length == 0) return null;
            TreeNode result = new TreeNode(nums[nums.length / 2]);
            result.left = sortedArrayToBST(Arrays.copyOfRange(nums, 0, nums.length / 2));
            result.right = sortedArrayToBST(Arrays.copyOfRange(nums, nums.length / 2 + 1, nums.length));
            return result;
        }
    }