lc没有背包问题，只有水壶跟鲜花的问题。就来acwing讨生活啦。
背包九讲入门款：
首先呢，根据y神讲的顺序，俺也先来给一下：
题目：
有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。
第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
输入样例
4 5 1 2 2 4 3 4 4 5
输出样例：
8
解析（朴素解法\二维空间解法)
先大概说一下原理，背包问题的朴素解法的子问题就是，我们关心的是第i件物品是否放入背包的问题。我们只有选和不选两种选择：
不选 就是 dp[i][j]=dp[i-1][j]，也就是在空间大小为j的条件下，不加第i个物品的情况。 选 就是dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]]+w[i]，也就是这个位置放的是不算物品i的占用空间v[i]的时候，那个空间所产生的价值加上i的价值w[i]的价值。
选和不选取最大值就好啦。 such as:
**这里参考的是《算法图解》
手机：重1磅，价值1500元
吉他：重1磅，价值1500元
笔记本电脑：重3磅，价值4000元
现在有一个最多装4磅的袋子看看怎么装最大。
| 1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | |
|---|---|---|---|---|
| 手机 | ||||
| 吉他 | ||||
| 笔记本电脑 |
第一行只考虑手机，所以我们能拿到的最高价值就是1500所以全填1500。
| 1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | |
|---|---|---|---|---|
| 手机 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
| 吉他 | ||||
| 笔记本电脑 |
第二行有吉他了，我们考虑两种情况，不选吉他，看同列上面一行的价值，吉他行1磅列，那么不选吉他在一磅的情况下价值是1500,选吉他，看1磅-1磅这表格里没有这个，写代码的时候，咱们是从1开始的，这些是代码的问题，就不要深究了，0+1500 = 1500，所以吉他一磅这里最高的价值是1500,然后看吉他行2磅列，不选吉他在一磅的情况下价值是1500，2磅-1磅是1磅，故看上一行，一磅列的值，加上吉他的价值，也就是3000，就是价值了。剩下的同理。也就是：
| 1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | |
|---|---|---|---|---|
| 手机 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
| 吉他 | 1500 | 3000 | 3000 | 3000 |
| 笔记本电脑 |
最后一行，也就是笔记本电脑行，因为笔记本电脑为3磅，所以1磅，2磅的值都为不选笔记本电脑的值，也就是1500和3000，看第三列，不选笔记本电脑为3000，如果选了，那么看3磅-3磅 = 0，所以此时价值为0，此时的价值为4000+0，也就是4000，4磅列的话，同理不选笔记本电脑为3000，如果选了，那么看4磅-3磅 = 1磅，上一行1磅的价值的为1500，加上4000，也就是5500。
| 1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | |
|---|---|---|---|---|
| 手机 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
| 吉他 | 1500 | 3000 | 3000 | 3000 |
| 笔记本电脑 | 1500 | 3000 | 4000 | 5500 |
这里最大价值也就是5500啦
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001 //根据题目确认范围
int v[N],w[N];//v是物品体积，w是物品价值
int dp[N][N];//这就代表咱们之前画的小格子啦，在堆上默认所有值为0。dp[i][j] , i = 0也就是什么东西也不放，默认这一行都是等于0的呢。
int m,n;//n代表物品数量，m代表背包容积。
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n ; i++) cin>>v[i]>>w[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 0;j <= m;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j]; //不选第i种物品的情况下的结果
if(j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);//选第i种物品的情况下的结果dp[i-1][j-v[i]]+w[i],与不选的情况做个比较
}
cout<<dp[n][m];
}
解析2-滚动数组优化
这是一个优化啦，因为我们可以看到，第i行需要进行操作的时候，只需要看第i-1行的数据就好啦，那我们可不可以只用一个一维数组来进行dp呢？ 比如：
| 1磅 | 2磅 | 3磅 | 4磅 | |
|---|---|---|---|---|
| 手机 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
| 吉他 | ||||
| 笔记本电脑 |
此时数组为[1500,1500,1500,1500] 那么吉他行，先看4磅的时候放不放吉他，4磅的时候，看手机4磅的数与手机(4磅-1磅)3磅然后加上吉他的价值的内容，这样只需要更新吉他第四个数。然后看吉他3磅，这时候根本不用管手机4磅。所以理论上说，完全可以用一个数组来完成这个问题。
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001 //根据题目确认范围
int v[N],w[N];//v是物品体积，w是物品价值
int dp[N];//这就代表咱们之前画的小格子啦，在堆上默认所有值为0。dp[i][j] , i = 0也就是什么东西也不放，默认这一行都是等于0的呢。
int m,n;//n代表物品数量，m代表背包容积。
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n ; i++) cin>>v[i]>>w[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = m;j>=v[i];j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]] + w[i]);
}
cout<<dp[m];
return 0;
}
在输入输出上下手，继续优化算法
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001 //根据题目确认范围
int v,w;//v是物品体积，w是物品价值
int dp[N];//这就代表咱们之前画的小格子啦，在堆上默认所有值为0。dp[i][j] , i = 0也就是什么东西也不放，默认这一行都是等于0的呢。
int m,n;//n代表物品数量，m代表背包容积。
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n;i++){
cin>>v>>w;
for(int j = m;j>=v;j--){
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v] + w);
}
}
cout<<dp[m];
return 0;
}
