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题目描述

一条街的一边有几座房子，因为环保原因居民想要在路边种些树。

路边的地区被分割成块，并被编号成 $1,2,…,n$ 。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。

每个居民都想在门前种些树，并指定了三个号码 $b，e，t$ 。这三个数表示该居民想在地区 $b$ 和 $e$ 之间（包括 $b$ 和 $e$ ）种至少 $t$ 棵树。

居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

输入格式

输入的第一行是一个整数，代表区域的个数 $n$ 。

输入的第二行是一个整数，代表房子个数 $h$ 。

第 $3$ 到第 $(h + 2)$ 行，每行三个整数，第 $(i + 2)$ 行的整数依次为 $b_i, e_i, t_i$ ，代表第 $i$ 个居民想在 $b_i$ 和 $e_i$ 之间种至少 $t_i$ 棵树。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少的树木个数。

输入输出样例

输入

输出

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证：

1≤n≤3×10^4\\ 1≤h≤5×10^3\\ 1≤b_i≤e_i≤n\\ 1≤t_i≤e_i−b_i+1\\

题目思路详解

用什么方法？

审题时一定要养成一个习惯：看数据规模。

通过数据规模，我们其实就可以大致的推断出这道题怎么求解了。毕竟，出题人出了个 $n~10^6$ 的题，总不能让你用暴力for循环就轻易通关吧，这时我们就要考虑有没有时间复杂度 $nlgn$ 的解法了。

比如说这道题，四次方的规模，看上去用 $n^2$ 复杂度的解法就能搞定。

想一想有什么解法...动态规划？由于给的请求是以区间的形式存在的，所以不太好搞状态转移....

贪心？

是否可以这样想：要使种的树最少，只要让树尽可能种在区间重叠度高的地方就行了？

怎么个种法？想想贪心的重要方法之一：排序。

我们把所有的区间按照终点从小到大排序。然后我们从左到右对于区间进行填补。我们维护如下的子问题：

排序后，每个区间左边和右边都会有一些重叠区域，我们种到这些重叠区域是最好的。假设我们种好了前 i-1 个区间并到达了第i个区间，这时即使左边有重叠区域，我们肯定也不用再从左边种了，为什么？因为这个子问题的结构就是：种好了前 i-1 个区间，那么即使种在左边的重叠区域，由于左边的区间已经满足要求，所以还是等效于只对当前的区间起到贡献。但是由于后面的区间我们还没有触及，从最右边往左边一个一个种树就可以尽量重在多的重叠区域里，并且对尽量多的区间起到贡献，达到贪心的效果。

再提醒几句

给区间排序时，如果两个区间的终点相同，那起点大的拍左边还是起点小的排左边？其实都一样。各位结合上面的分析仔细想想就明白了。具体而言我是按起点从小到大的。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <numeric>
#define fru(a, b, c) for (int a = b; a <= c; a++)
#define frd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; a--)
#define fr(a, b) for (int a = 0; a < b; a++)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define sof sizeof
using namespace std;
using ll = long long;
using db = double;
const int maxn = 30000 + 5;
int arr[maxn];
int ask[maxn][3];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
   if (*((int *)a + 1) != *((int *)b + 1))
      return *((int *)a + 1) - *((int *)b + 1);
   else
      return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main()
{
   int n;
   cin >> n;
   int h;
   cin >> h;
   for (int i = 0; i < h; i++)
   {
      int b, e, t;
      cin >> b >> e >> t;
      ask[i][0] = b;
      ask[i][1] = e;
      ask[i][2] = t;
   }
   qsort(ask, h, sizeof(int) * 3, cmp);
   for (int i = 0; i < h; i++)
   {
      int cnt = 0;
      for (int j = ask[i][0]; j <= ask[i][1]; j++)
      {
         if (arr[j])
            cnt++;
      }
      for (int j = ask[i][1]; j >= ask[i][0] && ask[i][2]>cnt ; j--)
      {
         if (!arr[j])
         {
            arr[j] = 1;
            cnt++;
         }
      }
   }
   int res = 0;
   for (int i = 0; i <= n; i++)
   {
      if (arr[i])
         res++;
   }
   cout << res;
}

总结

遇到多个区间，可以考虑贪心算法。
审题记得看数据规模来推断解法。

【洛谷】种树——区间与贪心的不解之缘