位运算的一些必须具备的基础知识

• 数字在底层存储都是32位的，long是64位
• 左移没有符号，右移才会有符号

反码和补码

System.out.println(Integer.MAX_VALUE);会输出2147483647，换成二进制表示就是01111111111111111111111111111111，也就是$2^{31}-1$。

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
        print(Integer.MAX_VALUE);
    }
​
    private static void print(int num) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            System.out.print((num & (1 << i)) == 0 ? "0" : "1");
        }
    }

Q：为什么最高一位是0?

A：如果是无符号数字，例如在C++里无符号整数，可以表示0~$2^{32}-1$的数。但是在Java中，是有符号数，可表示的范围为$-2^{31}$～$2^{31}-1$，也就是说一半分给负数，一半分给正数。就造成了有符号整数没有无符号整数大。

Q：为什么要-1？

A：最高位是0，表示这个数肯定是非负的。最高位是1，代表肯定是负数，值是由后面的位取反，再+1。当这个数位非负时，可表示的数就是$2^{32}-1$的数，为啥要-1呢？不然咋表示0？0是算在非负范围内，因为0的二进制所有位全是0，因为有0，这个最终所有数的范围，就要-1，也就意味着最大值比最小值的绝对值少1。

例如-1，二进制就是11111111111111111111111111111111，最高位的1代表为负数，其余为取反，则均为0，再+1，为1，值就为1，和符号位结合，最终带符号的数值就为-1。

Q：负数怎么表达？

A：最高位为1，剩下随便用。

Q：负数为啥要取反加一？

A：所有算数符号底层都是用二进制进行计算，例如加减乘除或与反，底层使用一套逻辑。如果负数不用取反加一，则意味着，加和减需要两套逻辑去处理。如果用一套逻辑，性能将会提升，简单高效，所以负数的二进制定义，才会如此扭曲。只能讲到这了，不能再展开了，简单理解，人家乐意。

右移

• >>：最高位用符号位补齐，符号位是啥就补啥。
• >>>：不带符号右移，用0补齐

取相反数

例如5，取相反数为-5。

• 直接加减号

int a = 5;
int b = -a;
System.out.println(b);

• 取反加一

int a = 5;
int c = (~a + 1);
System.out.println(c);

间接证明了上面加减乘除使用一套逻辑。

Q：最小的那个数，取相反数是啥？众所周知，非负数的范围是比负数少1的，那也就意味着最小值的相反数，没有与之对应的正数来表示，那么会是啥呢？

A：其实还是跟算相反数的逻辑有关。最小值的二进制状态，最高位是1，其余全是0。那取反加一后的值，一直进位，回去了，还是它自己，所以最小值的相反数还是它自己。

这不是bug，所有语言都这样。如果真的要用Integer的最小值取相反数，那么你应该用long类型。

最小值：100000000...
取反：01111111.....
加1：100000000....