数学一试卷分析
5道大题考点分布
1.函数极限计算
2.数列极限
- 夹逼准则
- 单调有界准则
- 定积分的定义
3.微分中值定理的有关证明
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值定理
- 泰勒公式
- 综合题
4.一元函数积分学
- 换元法
- 分部积分法
- 积分变限函数求导
- 积分等式、不等式证明
- 定积分的应用
5.多元函数微分学
- 复合函数、隐函数
- 极值与最值
- 含偏导数等式
- 方向导数与梯度
6.微分方程
- 一阶微分方程
- 可降价的高阶微分方程
- 常系数线性微分方程
- 变量替换解方程
- 微分方程的应用
7.无穷级数
-
数项级数
- 正项级数
- 交错级数
- 任意项级数
-
幂级数
- 收敛半径、收敛域
- 求和函数
- 展开为幂级数
-
傅里叶级数
- 将函数展开为傅里叶级数
- 收敛定理
8.多元函数积分学
-
二重积分
- 直角坐标、极坐标
- 分区域积分
- 综合题
-
三重积分
-
直角坐标
- 先一后二
- 先二后一
-
柱面坐标
-
球面坐标
-
三重积分的应用
- 几何应用
- 物理应用
-
-
第一型曲线、曲面积分
- 计算
- 应用
-
第二型曲线、曲面积分
- 格林公式、斯托克斯公式
- 积分与路径无关
- 高斯公式
8道小题考点分布
1.已知极限确定参数或求另一个函数极限
2.无穷小量阶的比较
3.函数的间断点及分类
4.导数的定义
- 求极限
- 求导数
5.导数的计算
- 复合函数、参数方程、隐函数、反函数
- n阶导数
6.图形题
7.讨论方程实根个数
8.导数的应用（不等式、单调性、凹凸性、极值、拐点、曲率）
9.原函数
10.积分变限函数求导
11.比较定积分的大小
12.反常积分
- 判别敛散性
- 已知敛散性，确定系数
13.曲线、曲面
- 切线、法平面
- 切平面、法线
