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一、题目描述：

338. 比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

提示：

• 0 <= n <= 10^5   进阶：

• 很容易就能实现时间复杂度为 $O(n log n)$的解决方案，你可以在线性时间复杂度 $O(n)$ 内用一趟扫描解决此问题吗？

• 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

二、思路分析：

有点找规律的性质。 任意一个dp[i]等于离他最近的一个2的整数次方数的值+dp[i-2的整数次方数] 每个2的整数次方数的值都为1；

动态规划：

1. 初始值：dp[0] = 0, dp[1] = 1；
2. 转移函数 dp[i] = dp[cur]+dp[i-cur];或者dp[i] = 1;
3. 结果： dp

三、AC 代码：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        if(num==0) return {0};
        vector<int> dp(num+1,0);
        dp[1] = 1;
        int cur = 1;
        for(int i = 2;i<=num;++i){
            if(i/cur==2&&i%cur==0){
                dp[i] = 1;
                cur = i;
            }
            else dp[i] = dp[cur]+dp[i-cur];
        }
        return dp;
    }
};

四、总结：

纯粹就是数学知识，找到规律就好说，找不到就gg。

五、参考：

卑鄙的异乡人，巧妙的动态规划（图解过程） - 比特位计数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)