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一、前言
刷题啊！！！
开始刷 “剑指 Offer” 31天。刷完时间：2022.3.6 ~ 2022.3.20。
二、题目
题意：
- 求1+2+…+n
- 二叉搜索树的最近公共祖先
- 二叉树的最近公共祖先
（1）剑指 Offer 64. 求1+2+…+n
题目描述
求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
示例 1：
输入: n = 3
输出: 6
示例 2：
输入: n = 9
输出: 45
限制：1 <= n <= 10000
题解
方法一：公式，平均计算，但会使用 乘法和除法。
class Solution {
public int sumNums(int n) {
return (1 + n) * n / 2;
}
}
方法二：
for循环：来加数，可以使用递归替代。- 断路法：来终止递归。
class Solution {
int res = 0;
public int sumNums(int n) {
boolean flag = n > 1 && sumNums(n - 1) > 0;
res += n;
return res;
}
}
（2）剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
题解
思路步骤：
- 目标值均大于 或 小于根节点，继续迭代下去
- 目标值不均大于或小于根节点，则返回根节点
方法：
- 递归方法
- 迭代方法
public class LeetCode_235 {
// 方法一：递归方法
// Time: O(h), Space: O(h), Faster: 100%
public TreeNode lcaRecursive(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (p.val < root.val && q.val < root.val)
return lcaRecursive(root.left, p, q);
else if (p.val > root.val && q.val > root.val)
return lcaRecursive(root.right, p, q);
else return root;
}
// 方法二：迭代方法
// Time: O(h), Space: O(1), Faster: 12.12%
public TreeNode lcaIterative(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
while (root != null) {
if (p.val < root.val && q.val < root.val) root = root.left;
else if (p.val > root.val && q.val > root.val) root = root.right;
else return root;
}
return null;
}
}
（3）剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
题解
方法二，递归方法，详细步骤如下：
- 如果当前节点为空，或者等于目标节点
p或q，则返回当前节点。 - 否则递归到左右子树上进行处理，返回值分别为
left和right。 - 如果
left和right非空，则说明在左右子树上各找到一个节点，于是当前的根节点就是最近公共祖先- 如果
left和right只有一个非空，则返回那个非空的节点。 - 如果都为空，就返回空指针。
- 如果
总而言之：先找对应的节点，再逐级到父节点比对。
举个栗子：
查找节点 4 和 3 的最近公共祖先
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
节点 4 和 3 的最近公共祖先是节点 1；
实操步骤：
1. 递归到节点 2，对比左右节点，返回节点 4
1. 查到目标左节点 4, 返回节点 4
2. 没有查到目标节点，返回 NULL
2. 递归到节点 3, 找到目标节点，返回节点 3
3. 在根节点 1 汇总，发现左右节点都存在，则返回根节点
public class LeetCode_236 {
// 方法一：求出路径后，进行逐一比对
// Time: O(n), Space: O(n), Faster: 29.20%
public TreeNode lcaWithPath(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
List<TreeNode> ppath = new ArrayList<>();
List<TreeNode> qpath = new ArrayList<>();
search(root, p, ppath);
search(root, q, qpath);
int i = 0, len = Math.min(ppath.size(), qpath.size());
while (i < len && ppath.get(i) == qpath.get(i)) ++i;
return ppath.get(i-1);
}
private boolean search(TreeNode root, TreeNode node, List<TreeNode> path) {
if (root == null) return false;
path.add(root);
if (root == node) return true;
boolean ret = search(root.left, node, path) || search(root.right, node, path);
if (ret) return true;
path.remove(path.size()-1);
return false;
}
// 方法二：递归方法
// Time: O(n), Space: O(n), Faster: 99.91%
public TreeNode lcaExtend(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lcaExtend(root.left, p, q);
TreeNode right = lcaExtend(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) return root;
else if (left != null) return left;
else return right;
}
}
