每日一题：二叉搜索树的最近公共祖先

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leetcode235二叉搜索树的最近公共祖先

在解这道题之前，我们先了解一下什么是二叉搜索树：

二叉搜索树，（又名二叉查找树、二叉排序树）。它或者为空树；或者是具有以下性质的二叉树：若左子树不为空，则左子树上所有节点值均小于它根节点的值；若右子树不为空，右子树节点上的值均大于其根节点的值。它的左右子树也分别为二叉排序树。

二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。

一、题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
​
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

二、思路分析

我们可以根据二叉搜索树的特性：每个左节点都比自己小、右节点都比自己大的特性。根据两个数的大小判断查找。【根据二叉搜索树的特性来实现的】：

① 如果p、q的值都比当前节点的值大，那么在当前节点的右子树中继续查找

② 如果p、q都比当前节点的值小，那么在其左子树中递归查找

③ 当p、q的值一个比当前节点的值大，一个比当前节点小，那么就找到了公共祖先节点，即当前节点

三、代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
​
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 递归
    if(p.val>root.val && q.val>root.val) {
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    } else if (p.val<root.val && q.val<root.val){
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    } else {
        return root
    }
};

迭代方法：

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 迭代
    while(root) {
        if(p.val>root.val && q.val>root.val) {
            root = root.right
        } else if (p.val<root.val && q.val<root.val){
            root = root.left
        } else {
            return root
        }
    }
};