Offer 驾到，掘友接招！我正在参与2022春招打卡活动，点击查看活动详情。

一、题目描述：

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

来源：洛谷 www.luogu.com.cn/problem/P10…

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

3 3

输出格式

1个整数，表示符合题意的方法数。

二、思路分析：

当最后一次传球后，球回到小蛮手里，此时只有两种情况，一种是球来自小蛮的左边，另一种是球来自小蛮的右边。因为是一个圈嘛，需要+1和-1不会出界，当小蛮的位置是 i 时，左边的位置是 (i - 1 + n) % n，右边的位置是 (j + 1) % n

这题我们采用动态规划，小蛮最后一次接球的方法数是小蛮左边小a 的接球方法数 + 小蛮右边小b 的接球方法数，而小a 最后一次接球的方法数是小a左边的接球方法数 + 小a右边的接球方法数..... dp[i][j]表示第i次传球，传到编号为j的方案有几种

从小蛮手里开始传的球，假设小蛮是0号， dp[0][0] = 1

三、AC 代码：

import java.util.*;

public class Main {
	static int m, n, ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sr = new Scanner(System.in);
		n = sr.nextInt(); // n个同学
		m = sr.nextInt(); // 传了m次
		int[][] dp = new int[m + 1][n]; 
		// 1号为小蛮，由于刚开始时球在小蛮手里
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
                     // 第i次传球，传到编号为j 的可能性是i-1次传球j号的左边拿到了球的方法数和j号的右边拿到了球的方法数
				dp[i][j] = dp[i - 1][(j + 1) % n] + dp[i - 1][(j - 1 + n) % n];		
			}
		}
		System.out.println(dp[m][0]);
	}

}

四、总结：

使用动态规划的方法记录第i次传球，传到j的方法数（上一次传球到编号 j-1 和 j+1 手里的方法数之和），通过不断的累加，可以在不需要重复计算的情况下得出结果。

传球游戏 - 动态规划dp