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一、题目描述：
题目来源：LeetCode>剪绳子 II
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000
二、思路分析：
思路一：
- 此题大体思路：贪心算法
- 尽可能把绳子分成长度为3的小段，这样乘积最大
- 如果 n == 2，返回1，如果 n == 3，返回2，两个可以合并成n小于4的时候返回n - 1
- 如果 n == 4，返回4
- 如果 n > 4，分成尽可能多的长度为3的小段，每次循环长度n减去3，乘积res乘以3；最后返回时乘以小于等于4的最后一小段；每次乘法操作后记得取余就行
思路二：
- 大体思路：动态规划
- 使用BigInter存储中间结果
三、AC 代码：
思路一：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if (n < 4) {
return n - 1;
}
long result = 1;
while (n > 4) {
result = result * 3 % 1000000007;
n -= 3;
}
return (int) (result * n % 1000000007);
}
}
思路二：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
BigInteger[] dynamicPointer = new BigInteger[n + 1];
Arrays.fill(dynamicPointer, BigInteger.valueOf(1));
for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
dynamicPointer[i] = dynamicPointer[i].max(BigInteger.valueOf(j * (i - j))).max(dynamicPointer[i - j].multiply(BigInteger.valueOf(j)));
}
}
return dynamicPointer[n].mod(BigInteger.valueOf(1000000007)).intValue();
}
}
四、总结：
- 这个题和剪绳子I一样的描述，就是数据范围变大了。
- 剪绳子可以用动态规划或者贪心做，这道题对于使用DP难度就增大了一些，因为数据范围变得比较大时，long已经不足以去存储中间结果的状态，但是由于DP做法是枚举各种剪的情况然后取最大值，因此只能通过使用BigInteger的方法去做
