【刷题记录】21. 剪绳子

Offer 驾到，掘友接招！我正在参与2022春招打卡活动，点击查看活动详情。

一、题目描述：

题目来源：LeetCode>剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2

输出: 1

解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10

输出: 36

解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

二、思路分析：

思路一：

1. 大体思路：动态规划
2. 当绳子长度为0或1时，结果为0
3. 从2开始，用dp[i]表示绳子长度为i时的最大结果
4. 每次截取j长度，若后面不再截取则结果为j * (i - j)，若截取则结果为j * dp[i - j] 则状态转移方程为max(j * (i - j), j * dp[i - 1])

思路二：

1. 大体思路：贪心算法
2. 尽可能把绳子分成长度为3的小段，这样乘积最大
3. 如果 n == 2，返回1，如果 n == 3，返回2，两个可以合并成n小于4的时候返回n - 1
4. 如果 n == 4，返回4
5. 如果 n > 4，分成尽可能多的长度为3的小段，每次循环长度n减去3，乘积res乘以3；最后返回时乘以小于等于4的最后一小段

三、AC 代码：

思路一：

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int i = 2; i < n + 1; i ++)
        {
            int cur_max = 0;
            for(int j = 1; j < i; j ++)
            {
                cur_max = Math.max(cur_max, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = cur_max;
        }
        return dp[n];
    } 
}

思路二：

    class Solution {
        public int cuttingRope(int n) {
            if (n < 4) {
                return n - 1;
            }
            int res = 1;
            while (n > 4) {
                res *= 3;
                n -= 3;
            }
            return res * n;
        }
    }