【刷题记录】29. 两数相除

Offer 驾到，掘友接招！我正在参与2022春招打卡活动，点击查看活动详情。

一、题目描述

来源：力扣（LeetCode）

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3 解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3 示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [$−2^{31}$,  $−2^{31} − 1$]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 $−2^{31} − 1$。

二丶思路分析

倍增 + 二分查找

题目要求 不使用乘法、除法和 mod 运算符

• 如果被除数为X，除数为 Y ,结果为Z，那么肯定满足：

$Y×Z≥X>(Z+1)×Y$

• 不能使用乘法运算符，我们需要使用快速乘算法得到$Z×Y$ 的值
• 为了避免，计算过程中 被除数 和除数 符号不一致，我们处理时候，当两数统一转化为正数或者负数
• 注意边界和溢出问题

三、代码实现

class Solution {

    public static int divide(int dividend, int divisor) {
        long result = 0;
        long x = dividend;
        long y = divisor;

        // 考虑被除数为最小值的情况
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            if (divisor == 1) {
                return Integer.MIN_VALUE;
            }
            if (divisor == -1) {
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        // 考虑除数为最小值的情况
        if (divisor == Integer.MIN_VALUE) {
            return dividend == Integer.MIN_VALUE ? 1 : 0;
        }
        // 考虑被除数为 0 的情况
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }

        boolean flag = (x < 0 && y > 0) || (x > 0 && y < 0);
        //将所有的负数变成正数，考虑一种情况
        if (x < 0) {
            x = -x;
        }
        if (y < 0) {
            y = -y;
        }
        // 一半情况 二分
        long left = 0;
        long right = x;
        while (left < right) {
            long mid = left + right + 1 >> 1;
            long  quicknum = quickAdd(mid, y);
            if (quicknum <= x) {
                // 相乘结果不大于x，左指针右移
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        result = flag ? -left : left;

        // 判断是否溢出
        if (result < Integer.MIN_VALUE || result > Integer.MAX_VALUE) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        return (int)result;
    }

    public static long quickAdd(long a, long b) {
        long result = 0;
        while (b > 0) {
            if ((b & 1) == 1) {
                // 当前最低位为1，结果里加上a
                result += a;
            }
            // 被乘数右移1位，相当于除以2
            b >>= 1;
            // 乘数倍增，相当于乘以2
            a += a;
        }

        return result;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

运行结果

总结

这个题目主要在于

• 1. 将问题转化为对结果的二分查找过程。
• 2. 在不能使用 乘法、除法和 mod的时候 通过倍增的思想来实现一个快速乘法。 多学习和熟悉一些模板函数的书写和使用，如使用到的 二分，快速乘法等等。这些常用的模板函数，可以帮助我们更快更好的去解决问题。

继续加油~~