不同的子序列给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。字符串的一个子序列是指，

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题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

思路分析

当遇到字符串匹配相关问题时，我们可能会想到滑动窗口、动态规划等等。本题目要求在 $s$ 串中找出可以组成 $t$ 串的数量。所以可以以 $t$ 串的每个字符为基准，它对应的 $s$ 串的字符有相同和不相同两种状态，可以根据前一状态进行转移到当前状态。
假设 $t$ 对应位置为 $i$ ， $s$ 对应位置为 $j$ 。

当对应位置字符相同时，我们只需要把 $s[0,j - 1]$ 中 $t[0,i]$ 子串的数量加上 $s[0,j - 1]$ 中 $t[0,i - 1]$ 子串的数量转移到当前状态。表达式为： $dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1]$ 。
当对应位置字符 不相同 时，只需把 $s[0,j - 1]$ 中 $t[0,i]$ 子串数量转移到当前状态。表达式为： $dp[i][j] = dp[i][j - 1]$ 。

AC 代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] cs = s.toCharArray();
        char[] ct = t.toCharArray();
        int ns = cs.length;
        int nt = ct.length;
        int[][] dp = new int[nt + 1][ns + 1];
        Arrays.fill(dp[0],1);
        for (int i = 1; i <= nt; i++) {
            for (int j = 1; j <= ns; j++) {
                if (ct[i - 1] == cs[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[nt][ns];
    }
}

总结

动态规划的题就是这样，当想明白的时候，题目就 AC 得很快，反之不然。如果还有疑问的话可以点击这里。