📖本篇内容：Leetcode每日一题 440. 字典序的第K小数字 无树似有树 学习大佬们的解题思路
📑 文章专栏：leetcode每日一题《打卡日常》
📆 最近更新：2022 年 3 月 22 日 Leetcode每日一题 2038. 如果相邻两个颜色均相同则删除当前颜色 基础博弈题
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🙊写在前面🙊

题目

给定整数 n 和 k，返回 [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

示例1：

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

示例2：

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

提示

1 <= k <= n <= 10^9

📝思路📝

这里学习了两位大佬的思路一位是 杨兴元——本题史上最完整具体的手摸手解答

另一位是 Benhao总的 dfs + bfs 的巧妙求解 这里就不贴代码了 Benhao总的题解

本题考查知识点

• 小付的错误解题思路：这道题小付一开始以为是可以通过优先队列（堆排）来解决问题的，没想到O(n)都能抄，一看数据的范围，好家伙1e9数量级，直接超时，欧后，不行就换思路嘛， 然后我又想到了，是否可以用字典树来解决这道问题呢，字典树需要开一个1e9的数组，好家伙不用想也知道不行了，因为这可不兴开一个1e9数量级的数组,不出意外会超内存，带着二十分钟的沉思我已经毫无头绪了，点开了题解。
• 杨兴元大佬的思路：当我们了解了数字在前缀树中的排序时，这道题的难点就在于如何解决所提到的这三个问题

1.怎么确定一个前缀下所有子节点的个数？ 2.如果第 k 个数在当前的前缀下，怎么继续往下面的子节点找？ 3.如果第 k 个数不在当前的前缀，即当前的前缀比较小，如何扩大前缀，增大寻找的范围？

按照小付所能理解的，来理解如何解决这三个问题。 1.当我们能确定一个前缀下所有的节点个数，就可以确定 第k小的字典序数是否在当前前缀的所有节点内。 2.得到了上述的结果，就可以继续向下钻取搜索找到该第k小的字典序数。 3.如果没有在当前前缀中找到，就扩大前缀右移，再次判断当前扩大后的前缀中的子节点个数是否满足当前上一个条件，满足就跳转到第二个条件，反之重复条件3.

⭐代码实现⭐

杨兴元大佬题解：

class Solution {
    public int findKthNumber(int n, int k) {
    	// 遍历到字典序中第p个位置的数
        int p = 1;
        // 起始前缀从1开始
        int prefix = 1;
        // 如果还没有遍历到第k个数继续查找
        while(p < k){
        	// 获取当前前缀的子节点个数
            int cnt = getCnt(n,prefix);
            // 如果包含当前前缀的节点个数 > k 则说明我们要找的 第k小的数就在这个前缀子树当中
            if (p + cnt > k){
            	// 此时我们就要向下查找
                prefix *= 10;
                // 指针指向前缀子树的第一个子节点
                p++;
            }else if (p + cnt <= k){ // 反之我们扩大前缀 进入问题3
                prefix++;
                // 指针指向扩大前缀的第一个子节点位置
                p+=cnt;
            }
        
        }
        return prefix;
    }
    // 获取我们当前前缀下的子节点个数
    int getCnt(int n , int prefix){
    	// 设置当前前缀
        long curPrefix = prefix;
        // 设置下一前缀
        long nextPrefix = prefix + 1;
        // 用于计数
        int cnt = 0 ;
        while (curPrefix <= n){
        // 下一个前缀的起点减去当前前缀的起点的值 这里需要注意 如果next 大于上界n时那么可能出现左前缀不满的情况，为了避免这种情况的发生 取上界点值 进行当前前缀的值 就是子节点数，为何n+1 因为你要包括前缀树根节点
            cnt += Math.min(n+1,nextPrefix) - curPrefix;
            curPrefix *= 10;
            nextPrefix *= 10;
        }
        return cnt;
    }
}

运行结果

前缀树+模拟计数

🙊写在最后🙊

2022- 3- 23今天小付打卡了哦~

美好的日出 美好的山河

都因有你存在 而璀璨 耀眼