【算法题解】GPLT L2-005 集合相似度 - 归并排序的简单应用本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路

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给定两个整数集合，它们的相似度定义为：Nc/Nt×100%。其中Nc是两个集合都有的不相等整数的个数，Nt是两个集合一共有的不相等整数的个数。你的任务就是计算任意一对给定集合的相似度。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤50），是集合的个数。随后N行，每行对应一个集合。每个集合首先给出一个正整数M（≤104），是集合中元素的个数；然后跟M个[0,109]区间内的整数。

之后一行给出一个正整数K（≤2000），随后K行，每行对应一对需要计算相似度的集合的编号（集合从1到N编号）。数字间以空格分隔。

输出格式：

对每一对需要计算的集合，在一行中输出它们的相似度，为保留小数点后2位的百分比数字。

输入样例：

3
3 99 87 101
4 87 101 5 87
7 99 101 18 5 135 18 99
2
1 2
1 3

输出样例：

50.00%
33.33%

解题思路

要点1：合理数据存储结构，使查询的时间复杂度降低

首先，由题意，各个集合用vector存储最合适。

这类题目的心得是：只要后面做检索，前面输入数据肯定要保证一个良好的结构。对于输入数据，怎么进行预处理都不嫌浪费时间，关键是保证后面数次检索的时间复杂度达到最低。针对这道题，我们提出每个集合的两个结构：有序和无重。

有序：因为涉及两个集合之间的比较，如果每次都盲目比较是一个 $O(M_1M_2)$ 的复杂度，所以通过预先排序降低复杂度
无重：因为题目求解的指标只统计不相等整数的个数，对于无重复的集合更好计算，所以很明显需要对每个集合做去重，这样在写判断逻辑的时候稍微简单，而且实际花费的时间也少。

在这里的程序设计里面直接调用了排序函数和去重函数，其实正宗方法是使用归并排序直接完成排序和去重。

要点2：合理设计查询，尽量降低时间复杂度

注意到 $N_c$ + $N_t$ =两个集合的元素总数，所以只要统计其中之一即可。正宗方法是使用一轮归并排序统计无重复元素个数，代码实现里面的similarity基本上是这么做的，可参阅。

代码

注意输入输出格式。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

static vector<int>* set;

double similarity(int i, int j){
    int pi = 0, pj = 0, result = 0;
    bool flag;
    while(pi < set[i].size() && pj < set[j].size()){
        if(set[i][pi] < set[j][pj]) flag = 1;
        else if(set[i][pi] > set[j][pj]) flag = 0;
        else{
            result++;
            flag = 1;
        }
        if(flag && pi < set[i].size()) pi++;
        else pj++;
    }
    return (double)result / (double)(set[i].size()+set[j].size()-result);
}

int main(){
    int n, size, elem;
    cin >> n;
    set = new vector<int>[n];
    // input
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> size;
        for(int j=0; j<size; j++){
            scanf("%d", &elem);
            set[i].push_back(elem);
        }
        sort(set[i].begin(), set[i].end());
        set[i].erase(unique(set[i].begin(),set[i].end()), set[i].end()); // remove_duplicate
    }
    // test
    /*
    for(int i=0; i<n; i++){
        cout << set[i].size() << endl;
        for(int j=0; j<set[i].size(); j++){
            printf("%d ", set[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
    */
    // sim
    int k, c1, c2;
    cin >> k;
    for(int i=0; i<k; i++){
        cin >> c1 >> c2;
        printf("%0.2f%%\n", similarity(c1-1, c2-1) * 100);
    }
    return 0;
}