力扣每日一题0323-440. 字典序的第K小数字

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给定整数 n 和 k，返回  [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

示例 1:

输入:n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

提示:

• 1 <= k <= n <= 109

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字典树

字典树指的就是通过前序去进行排序，以第一位的数进行排序后，依次对后面位数的数进行排序，

比如 10 < 9，因为 10 的前缀是 1，比 9 小。

再比如 112 < 12，因为 112 的前缀 11 小于 12。

这样排序下来，会跟平常的升序排序会有非常大的不同。先给你一个直观的感受，一个数乘 10，或者加 1，后者会更大。

每一个节点都拥有 10 个孩子节点，因为作为一个前缀 ，它后面可以接 0~9 这十个数字。而且你可以非常容易地发现，整个字典序排列也就是对十叉树进行先序遍历。1, 10, 100, 101, ... 11, 110 ...

回到题目的意思，我们需要找到排在第k位的数。找到他的排位，需要搞清楚三件事情:

• 怎么确定一个前缀下所有子节点的个数？
• 如果第 k 个数在当前的前缀下，怎么继续往下面的子节点找？
• 如果第 k 个数不在当前的前缀，即当前的前缀比较小，如何扩大前缀，增大寻找的范围？

1. 确定指定前缀下所有子节点数 现在的任务就是给定一个前缀，返回下面子节点总数。

   我们现在的思路就是用下一个前缀的起点减去当前前缀的起点，那么就是当前前缀下的所有子节点数总和。

   //prefix是前缀，n是上界
   var getCount = (prefix, n) => {
       let cur = prefix;
       let next = prefix + 1;//下一个前缀
       let count = 0;
       //当前的前缀当然不能大于上界
       while(cur <= n) {
           count += next - cur;//下一个前缀的起点减去当前前缀的起点
           cur *= 10; 
           next *= 10;
           // 如果说刚刚prefix是1，next是2，那么现在分别变成10和20
           // 1为前缀的子节点增加10个，十叉树增加一层, 变成了两层
           
           // 如果说现在prefix是10，next是20，那么现在分别变成100和200，
           // 1为前缀的子节点增加100个，十叉树又增加了一层，变成了三层
       }
       return count;//把当前前缀下的子节点和返回去。
   }
   

   当然，不知道大家发现一个问题没有，当 next 的值大于上界的时候，那以这个前缀为根节点的十叉树就不是满十叉树了啊，应该到上界那里，后面都不再有子节点。因此，count+=next−cur 还是有些问题的，我们来修正这个问题:

   count += Math.min(n+1, next) - cur;
   

2. 第k个数在当前前缀下 现在无非就是往子树里面去看。

   prefix这样处理就可以了。

   prefix *= 10
   

   3.第k个数不在当前前缀下 说白了，当前的前缀小了嘛，我们扩大前缀。

   prefix ++;
   

完整代码展示：

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var findKthNumber = function(n, k) {
  let getCount = (prefix, n) => {
    let count =  0;
    for(let cur = prefix, next = prefix + 1; cur <= n; cur *= 10, next *= 10) 
      count += Math.min(next, n+1) - cur;
    return count;
  }
  let p = 1;
  let prefix = 1;
  while(p < k) {
    let count = getCount(prefix, n);
    if(p + count > k) {
      prefix *= 10;
      p++;
    } else if(p + count <= k) {
      prefix ++;
      p += count;
    }
  }
  return prefix;
};