浅谈P vs. NPP vs. NP 是一个遗留未解决的计算机科学的重要问题，也是算法领域的重要问题。下面分成几个部分为

P vs. NP( Non-Deterministic Polynomial) 是一个遗留未解决的计算机科学的重要问题，也是算法领域的重要问题。下面分成几个部分为大家介绍这个问题：

什么是算法？

算法就是一系列描述好的计算过程。比如曹冲称象：

曹冲称象
步骤1：置象大船之上
步骤2: 刻其水痕所至
步骤3：称物以载之
步骤4：校可知矣

有了计算机后，算法本质没有变化，我们将计算步骤编码，变成了计算机程序执行的序列。

算法构成了计算机解决问题的基本单元，每个算法的执行都需要时间和空间。通常的，输入规模越大，往往需要的时间和空间越多。比如要统计一个电商网站的流量，数据量越大，需要的时间越多。

考虑到运算时间会受到计算机硬件、操作系统、当时机器运行状态的影响，于是我们衡量算法好坏的时候，需要规避这些影响。

我们发现，虽然算法在不同媒介执行的时间不同，但是输入规模和时间的增长关系总是很定不变的。如果输入规模用N表示，那么时间T和N的关系，我们通常用曲线表示。

如果某个算法规模-时间曲线，是一条直线直线。虽然直线的斜率受到CPU速度、硬件架构等等各种因素影响，但是经过实验取样分析，这种线性关系总是保持恒定不变。于是我们说，这个算法时间复杂度是O(n)。

对于其他时间-规模曲线，也会有同样的特征，于是我们就有了算法复杂度的分类，比如 [公式] ，的算法。

考虑一个 [公式] 的算法，规模稍微增加一点点，时间都会增加非常多。比如当n=1的时候，时间和数字1相关，但是当n=10的时候，10^100是一个非常恐怖的量级。尽管如此，在第一台计算机ENIAC被发明之后，我们很长一段时间认为，这样的算法，终会被人类战胜。

ENAIC这种长30米，宽6米的庞然大物，每秒只可以执行5000次加法和400次乘法

为什么会这样呢？因为我们的计算能力发展太快了。那时人们对于解决 [公式] 算法还是充满信念的。著名的思潮有intel的创始人摩尔提出的摩尔定律。就是当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。

在摩尔定律预言下的这些年

第一台计算机ENIAC每秒只能计算400次乘法，如今的好点的计算机每秒计算千万次乘法轻轻松松。如果按照这个速度增长上去，我们最终将克服各种缓慢的算法。但是到了2011年左右，这种增长势头就开始放缓了。原因是集成电路上可容纳的电子元件，因为散热等问题也达到了一个瓶颈。

但是我们仍然坚信 [公式] 在某天是可解的，比如我们可以用分布式集群，我们还有量子计算机。

但随着算法的发展，很快我们发现有很多问题复杂度是 [公式] 的。

因为规模-时间增长太快，我们是没有信心去解决的。因为时间增长的速度，远远超过了我们计算能力增长的速度。

另一方面，我们发现还有很多问题是无论给我们多少时间，多少空间都无法解决的——比如宕机问题。

P vs. NP 是一个非常重要的，未被解决的计算机问题。2000年，克雷顿数学研究所，发布了7个数学难题（Millennium Prize Problems），每个奖励100万美金，其中就有P vs NP问题。

P代表多项式时间。我们发现现实生活中有一类问题，可以在多项式时间（比如 [公式] ，等等）内被验证。虽然可以在多项式时间被验证，但是往往不容易解决，我们将这类问题归类成NP问题。所以NP问题，本质上是一类在我们可以接受的时间范围内可以被验证的问题。

比如说数独问题，验证很容易，只要遍历行和列去检查就可以了是一个O(n^2)的算法，但是求解很困难。尤其是很大的数独，比如1000*1000的数独。

再比如说，求地图上两点的最短路径，我们可以轻松的在多项式时间内解决。

但是这些可以被计算机验证的问题，可以被计算机解决吗？ 于是我们得到一个疑问：数独问题也可以在多项式时间内解决吗？如果可以，那么P=NP；如果不可以，那么 [公式] 。

究竟P=NP还是 [公式] 呢？这就是P vs NP问题。这个问题我们不知道答案，如果谁发现了答案，那么可以得到100万美金的奖励。

在所有的NP问题中，其中有一类问题非常相似，目前我们只找到了类似穷举的解法。著名的如零和子集问题：求一个整数（可以有负数）集合的零和子集。我们只有先枚举所有子集，再求解。再比如蛋白质折叠……也是类似的问题。

我们发现蛋白质折叠和零和子集问题，其实本质上是相似的同一个问题。于是我们将他们先归为一个临时的类别，叫做NPC（NP Complete）。

如果P=NP，那么所有的NPC问题都可以在多项式时间内解决，只是目前我们还没有找到解法。如果 [公式] ，那么所有的 NPC问题应该单成一类，从P中划分出去。下面的维恩图表示了这两种情况：

最后，我们来展望下，如果P=NP。

如果，NP问题可以在多项式时间内被验证，同时被解决（N=NP）。也就是说，当我们提出一个问题的验证方法后，我们就获得了这个问题的解。那么能不能解决问题，就变成了能不能提出问题。