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问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入1

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出1

2

样例输入2

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出2

0

思路分析

2n皇后问题与n皇后不同的是,需要放置两个不同的皇后，我的思路是先放黑皇后，然后再放白皇后，进行两次深搜，这个两个皇后的放法大同小异，但当我们放完黑皇后之后，需要使放置黑皇后的位置置0，当递归执行完后，然后回溯，这个位置置1，进行第二次递归。
还有，我使用了两个数组来存放皇后的位置，下标代表行，下标对应的元素代表列。

AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//G存储棋盘 b存储黑皇后对应行的放置位置 w存储白皇后对应行的放置位置   
int G[8][8],b[8],w[8],cnt;//举个栗子，b[2]为3, 就是黑皇后放在第二行第三列 （起始行是0行） 
bool isLegal(int *a, int x, int y)//判断是否能放 (不在同一列、同一对角线)
{
	for(int i=0;i<x;i++)//无需判断不在同一行是因为调用前就是在一行中不断右移
            if(a[i] == y|| abs(x-i) == abs(y - a[i]))//a[i] == y，表示正上方已有皇后 ，即在同一列
		return 0;//行差和纵差相等即在同一对角线 

	return 1;
}
void DFSWhite(int row,int n)//深搜放置白皇后
{
	if(row == n)
	{
		cnt++;
		return;
	}else
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(G[row][i]!=0 && isLegal(w,row,i))
			{
                            w[row] = i;
                            //G[row][i] = 0;
                            DFSWhite(row+1,n);
                            //G[row][i] = 1;
			}//放白皇后时可不回溯，因为不需要再放别的皇后了，所以无需改变棋盘 
	}
}

void DFSBlack(int row,int n)//深搜整个棋盘，先放黑皇后
{
	if(row == n)//黑皇后放置完，开始放置白皇后  
		DFSWhite(0,n);
	else
	{
            for(int i=0;i<n;i++)//在这一行中不断右移搜索 
		if(G[row][i]!=0 && isLegal(b,row,i))//若该位置可以放置皇后 
		{
                    b[row] = i;
                    G[row][i] = 0;    //放置黑皇后的位置置0，白皇后就不能再放了 
                    DFSBlack(row+1,n);//递归，下一行继续搜索
                    G[row][i] = 1;  // 回溯，把黑皇后的位置再置1 	
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
		cin>>G[i][j];
	
	DFSBlack(0,n);//首次搜索从第0行开始 
	cout<<cnt;
	return 0;
}

总结

有志者，事竟成，苦心人，天不负
今天终于解决了2N皇后问题，万岁