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1.题目描述

给定一个正整数数组 nums和整数 k 。

请找出该数组内乘积小于 k 的连续的子数组的个数。

 

示例 1:

输入: nums = [10,5,2,6], k = 100

输出: 8

解释: 8个乘积小于100的子数组分别为: [10], [5], [2], [6], [10,5], [5,2], [2,6], [5,2,6]。 需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于100的子数组。

示例 2:

输入: nums = [1,2,3], k = 0

输出: 0  

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

来源：力扣（LeetCode）

链接：713. 乘积小于K的子数组

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2.题解

2.1 二分查找

2.1.1 思路

这道题的大致思路就是通过log，将乘变成了加，之后通过二分法来找到和小于logK的值。

其中最关键的就是这个previx[i+1],这个数组就是log(nums[i])的和（也就是log(乘积)）。

之后通过二分法找到previx[]中从i开始小于logK的最大值，也就是最后的lo=hi。

而最后的lo-i-1就是从i到lo中满足乘积小于K的数组的和。

随着i的增大，数组不会重复。

属实很绕，双指针清楚多了。

2.1.2 Java代码

class Solution {
    public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
        if(k==0){
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        double logk = Math.log(k);
        double[] previx = new double[nums.length+1];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            previx[i+1] = previx[i] + Math.log(nums[i]);
        }
        for(int i =0;i<previx.length;i++){
            int lo = i+1,hi = previx.length;
            while(lo<hi){
                int mid = (lo + hi)/2;
                if(previx[mid]<previx[i] + logk){
                    lo = mid+1;
                }
                else{
                    hi = mid;
                }
            }
            ans +=  lo - i - 1;
        }
        return ans;
    }
}

2.2 双指针

2.2.1 思路

双指针的思路就简单很多，而且还快。概述一下就是如果乘积比k小就右指针向右移，如果乘积比k大就左指针向右移。

• 首先用一个初始值为1的prod用来存乘积，ans和left都初始化为0。
• 之后用右指针从0开始遍历，如果prod大于等于k就将左指针右移（同时将prod/nums[left]）;如果prod小于k那就将右指针右移（同时将prod*nums[right]）.
• 在每次right++中，计算此时符合条件的数组数目，加到ans里。

2.2.2 Java代码

class Solution {
    public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
        if(k<=1){
            return 0;
        }
        int prod = 1, ans = 0,left = 0;
        for(int right =0;right<nums.length;right++){
            prod = prod*nums[right];
            while(prod>=k){
                prod = prod/nums[left];
                left++;
            }
            ans += right-left+1;
        }
        return ans;
    }
}