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一、题目描述：
题目来源：LeetCode>青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
示例 2：
输入：n = 7
输出：21
示例 3：
输入：n = 0 输出：1 提示：
0 <= n <= 100
二、思路分析：
- 此题的本质还是和斐波那契数列一致
- 此处可以通过递归的方式进行求解，但是递归会进行特别多重复的操作
- 将重复出现的f(n-1)和f(n-2)的数值用key-value进行存储，提高递归的效率
三、AC 代码：
public class Solution {
private Dictionary<Integer, Integer> dictionary = new Dictionary<Integer, Integer>();
public int NumWays(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
int firstOne = 0;
if (dictionary.ContainsKey(n - 2)) {
firstOne = dictionary[n - 2];
} else {
int subRes = NumWays(n - 2);
dictionary.Add(n - 2, subRes);
firstOne = subRes;
}
int secondOne = 0;
if (dictionary.ContainsKey(n - 1)) {
secondOne = dictionary[n - 1];
} else {
int subRes = NumWays(n - 1);
dictionary.Add(n - 1, subRes);
secondOne = subRes;
}
return (firstOne + secondOne) % 1000000007;
}
}
代码简化：
public int numWays(int n) {
if (n < 2) return 1;
int first = 1;
int last = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
first = first + last;
last = first - last;
first = first >= 1000000007 ? (first - 1000000007) : first;
}
return first;
}
四、总结：
- 分析此题时，第一时间不会和斐波那契数列联系起来
- 进行举例拆分：
0：原地不动；
1：1种方式，从0到1；
2：2种方式，从0到1到2，或者从0到2；
3：两种情况：从1上到3，或从2到3。上面计算了，到1只有一种方式，到2有2种方式，所以到3的方式就有：11+21=3。每一次从前一级或者前二级到当前级都只有一种方式，所以也可以写成：1+2=3。
... ...
n：同上，到n只有两种方式：从n-2走两步到n，或者从n-1走一步到n。假设第n-2的方式有 f(n-2)种，到n-1的方式有f(n-1)种，则到n的方式有：f(n-2)*1+f(n-1)*1=f(n-2)+f(n-1)。
从上面分析可以看出，其实除了f(0)=1这个假设前提不同，后面的逻辑和斐波那契数列是一致的。
