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一、题目描述：

338. 比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

提示：

• 0 <= n <= 10^5  

进阶：

• 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
• 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

二、思路分析：

看到这种题目，首先想到的就是迭代法，就是直接两次遍历进行求解：

1. 外层循环，用index来遍历0-n
2. 内层循环，用来记录index这个数里面有多少个1

三、AC 代码：

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        res=[0 for _ in range(n+1)]

        for i in range(1,n+1):
            n=i
            count=0
            while n!=0:
                count+=n&1
                n>>=1
            res[i]=count
        return res

四、总结：

其实该题目也是可以使用动态规划来求解的，我们可以根据二进制的串的性质推算出其递推公式：

当index的二进制表示的最后一位是1时，那么dp[index]一定比dp[index-1]多1 当index的二进制表示的最后一位是0时，那么dp[index]一定和dp[index>>1]的数值一样