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描述

给定一个由节点值从 1 到 n 的 n 个节点。请问由多少种不同的方法用这 n 个节点构成互不相同的二叉搜索树。

数据范围： 1≤n≤19 

输入描述：

仅一行输入一个正整数 n ，表示节点的数量。

输出描述：

输出组成不同二叉搜索树的方法数。

示例1

输入：

3

输出：

5

示例2

输入：

2

输出：

2

思路

n=0时为空树，因为空树也算是二叉查找树的一种所以个数为1
n>=1时，二叉查找树的个数等于根节点左子树个数*根节点右子树个数

dp[n]记录0~n对应的二叉查找树的个数
n==0时，空树同样也是二叉搜索树
dp[0]=1
n==1时，根节点只能是1
dp[1]=dp[0]*dp[0]
n==2时，根节点可以是1和2
dp[2]=dp[0]*dp[1]+dp[1]*dp[0]
n==3时，根节点可以是1、2、3
dp[3]=dp[0]*dp[2]+dp[1]*dp[1]+dp[2]*dp[0]
由此可以推出卡塔兰数列的递推式

AC Code

func main(){
    var n int
(1)    fmt.Scan(&n)
(2)    dp :=  make([]int,n+1)
(3)    dp[0]=1
(4)    for i:=0;i<n;i++{
(5)        for j:=0;j<=i;j++{
(6)            dp[i+1] += dp[j]*dp[i-j]
        }
    }
    fmt.Print(dp[n])
}

• (1) 输入n
• (2) 初始化这个dp数组
• (3) 初始化初值
• (4) 循环每一个可能是根节点的元素
• (5) 状态转移方程
• (6) 输出结果