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一、题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。“

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

   3
  /  \
 5    1
/ \   / \
6  2  0  8
  / \
 7   4

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

二、思路分析

1. 如果root等于p或者q，表明root即为公共祖先，返回root。
2. 递归搜索左子树是否有p，q，记录为left，搜索右子树是否包含p或者q记录为right。
3. 如果左右子树中都能找到节点，则意味着root本身为公共祖先，返回root。
4. 如果左侧找不到，返回右侧节点为公共祖先，另一种情况就是右侧找不到，返回左侧节点为公共祖先。

三、AC 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root.Val == p.Val || root.Val == q.Val {
        return root
    }
    left := lowestCommonAncestor(root.Left,p,q)
    right := lowestCommonAncestor(root.Right,p,q)
    if left != nil &&right != nil {
        return root
    }
    if left == nil {
        return right
    }
    return left
    
}

四、总结

时间复杂度为O(n)，n为二叉树节点数目，均只会遍历一次，空间复杂度为O(n),取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况为一条链。