【刷题记录】16.连续子数组的最大和

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一、题目描述：

题目来源：LeetCode>连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5

-100 <= arr[i] <= 100

二、思路分析：

1. 如果采用暴力解法，找出所有子数组，对所有子数组求和，再对比大小，找出最大子数组的话，时间复杂度是O(n^3)
2. 更好办法是采用动态规划，dynamicPointer[i]代表结束于索引i的最大子数组和，那当程序在索引i时，有两种选择，继承上一个dynamicPointer[i] = dynamicPointer[i - 1] + nums[i]，或是重新开始，dynamicPointer[i] = nums[i]；最后应取两种选择的最大值。

三、AC 代码：

    class Solution {
        public int maxSubArray(int[] nums) {
            int numsLength = nums.length;
            int[] maxNums = new int[numsLength];
            maxNums[0] = nums[0];
            int result = nums[0];
            for (int i = 1; i < numsLength; i++) {
                maxNums[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + maxNums[i - 1]);
                if (maxNums[i] >= result) {
                    result = maxNums[i];
                }
            }
            return result;
        }
    }

代码优化：

    class Solution {
        public int maxSubArray(int[] nums) {
            int dynamicPointer = Integer.MIN_VALUE, result = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
                dynamicPointer = dynamicPointer < 0 ? nums[i] : nums[i] + dynamicPointer;
                result = Math.max(result, dynamicPointer);
            }
            return result;
        }
    }

由一维压缩至零维，也可由二维压缩至一维。

四、总结：

1. 动态规划基本思想：问题的最优解如果可以由子问题的最优解推导得到，则可以先求解子问题的最优解，在构造原问题的最优解；若子问题有较多的重复出现，则可以自底向上从最终子问题向原问题逐步求解。
2. 状态压缩：状态压缩是节约空间的方法。在允许的情况下，可将二维数组压缩为一维，或把一维压缩为单个变量，从而节约了大量的空间。