前言
去年暑假我写了一篇文章：一文弄懂二分查找，主要阐述了二分查找的一种写法及其对应的理解方法。
那篇文章从发表到现在已经有七个月的时间了，这七个月的时间里，我在刷题的过程中，发现了之前那篇文章的些许疏漏之处，觉得有必要做一些补充，故提笔写了这篇文章。
上集回顾
一文弄懂二分查找 主要提出了一种二分查找的写法及理解方法。如查找升序数组中第一个大于target的位置，我们可以采用下面的写法：
public static int myBinary(int[] nums,int target) {
int low = 0,high = nums.length;
while (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] <= target) {
low = mid + 1;
}
else {
high = mid;
}
}
return low;
}
回顾一下这种方法如何理解：
nums为升序数组，若if (nums[mid] <= target)成立，则下标mid以及mid之前的元素肯定都是小于等于target的，故直接low = mid + 1;，那么low左边的元素全是不符合要求的；nums为升序数组，若if (nums[mid] > target)成立，那么mid以及mid之后的元素都是大于target的，由于找第一个大于target的元素，故high = mid;，high即是目前符合条件的最小的下标值。- 按照这种思路不断二分，
low不断增加，high不断减小，最终low == high时，即low，high左边都是不符合条件的元素，low，high及low，high右边都是符合条件的解，即此时的low，high就是符合条件的第一个解。
若是在升序数组中，找第一个大于等于target的元素，可以直接将if (nums[mid] <= target)改为if (nums[mid] < target)即可。用这种low控制不可行解的边界，high控制可行解的边界，不断逼近直至low，high相等的思路，可以写出查找第一个xxx的正确代码。
存在的问题
然而，在我刷题的过程中，发现了这种理解方法的一个疏漏之处，忘了是力扣哪个题了，当时题目抽象出来，就是要找升序数组中最后一个小于target的元素，鉴于之前总结的二分查找，我很容易写出了下面的代码：
public static int myBinary(int[] nums,int target) {
int low = 0,high = nums.length;
while (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] < target) {
low = mid;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
return low;
}
这个代码和上面那个代码不一样的地方就是这里用high控制不可行解的边界，用low作为可行解的边界。看样子是没有问题的，然而大概只能过一半的用例，有些用例会超时。大伙也可以自行在IDE上试试：
public class Blog {
public static int myBinary(int[] nums,int target) {
int low = 0,high = nums.length;
while (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] < target) {
low = mid;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
return low;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[] {1, 2, 4, 4, 4, 6, 7};
int target = 3;
System.out.println(myBinary(nums,target));
}
}
比方说把数组初始化为[1, 2, 4, 4, 4, 6, 7]，target = 3时，就会产生死循环：
原因探寻
咱们走一遍那个例子：一开始，low为0，high为7，mid为3，那么经过一轮更新，low为0，high为2，mid为1，经过再一轮更新，low为1，high为2，mid为1，好了，发现问题了，此时，nums[mid]小于3，经过一轮更新之后，low，high和mid还是不变，程序僵持在这里了。
我们还可以发现，并不是所有情况都会死循环的，比如你把数组改为[1, 4, 4, 4, 4, 6, 7]，target = 3，这时候可以成功找到，因为在low为0，high为2，mid为1这一轮更新会将high减一个，达到了while的终止条件。
那么啥时候会出现死循环的情况呢？不难发现，当某次更新之后，low和high相邻了，由于我们更新mid的语句为：int mid = low + (high - low) / 2;，此时，mid更新为low，由于在这个代码里，low控制可行解，故nums[mid]符合条件，再次进行low = mid，程序就卡死在这了。
这种情况下，死循环的根本原因即，low和high相邻时，mid的计算指向了low，而low代表可行解的边界，nums[mid] < target肯定是成立的，这导致程序进入了更新可行解边界也就是low的代码分支：low = mid，这相当于没有更新，low,high,mid均和之前一样，程序会一直进行无效的死循环。
改的方法也很简单了，low和high不相邻的时候，mid的更新是没啥问题的，咱们只要让low和high相邻时，mid指向high也就是不可行解边界就行了，这样不管是更新low还是更新high都可以到达终止条件，将mid的更新语句改为：int mid = high - (high - low) / 2即可;
一个疑问
那有人问了，为啥找第一个大于XXX的元素的时候，那个代码就不会死循环呢？注意到本文开头的代码，这种情况下，low控制的是不可行解，high控制的可行解，而每次mid的更新为：int mid = low + (high - low) / 2;，当low和high相邻时，mid指向low这个不可行解的边界，所以不管nums[mid]和target是何关系，high和low的更新均会导致while终止条件的到达，正确结束循环。
总结
本文对之前的博客：一文弄懂二分查找 进行了补充，当利用low，high一个控制可行解边界，一个控制不可行解边界的思想进行二分查找代码编写时，要注意当low和high相邻时，对mid的更新应保证mid落在不可行解那一边，否则，会导致代码一直无效的更新可行解边界，导致程序的死循环。以下两套代码应配套使用（只针对作者的二分查找写法，并不是说二分查找只有这么写才是对的）：
// 查找升序数组里第一个大于 target 的元素下标
public static int myBinary(int[] nums,int target) {
int low = 0,high = nums.length;
while (low < high) {
// low 和 high 相邻时，保证 mid 落在不可行解那一边
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] <= target) {
low = mid + 1;
}
else {
high = mid;
}
}
return low;
}
// 查找升序数组里最后一个小于等于 target 的元素下标
public static int myBinary(int[] nums,int target) {
int low = 0,high = nums.length;
while (low < high) {
// low 和 high 相邻时，保证 mid 落在不可行解那一边
int mid = high - (high - low) / 2;
if (nums[mid] <= target) {
low = mid;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
return low;
}
当然，在升序数组里查找最后一个小于等于target的元素也可以通过求在升序数组里找第一个大于target的元素下标之后再减1来得到。
P.S.
我在掘金的上一篇博客：Is Redlock Safe? 一场关于 Redlock 的辩论 是今年 1 月 5 号发的，本篇博客离上一篇也过了七八十天了。这两个多月因为找暑期实习和搞毕设，弄得我比较焦虑，所以一直没静下心来写博客，这篇博客也是这个阴历年自己写的第一篇博客，也在这里许愿自己今年一切顺利。
