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题目描述
题目来自力扣。描述如下：
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2：
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
思路分析
在一开始做这道题的时候，我感觉无从下手：
- 不用乘法、除法和 mod 运算符，那我还能用什么？
- 我也不知道如何处理除法结果溢出的情况
总之，我觉得大脑一片空白，我很气馁，但我想还是应该多看看题解，做题做多了也许就能看出一个题目考的是什么知识点。相信也有很多其他朋友也面临类似问题，很高兴能分享我的这些无知， 也很高兴能从无知到有知，如果你也有一些独特的想法，欢迎你在评论区写下你的感受。
回到题目本身。通过官方题解，我了解到，可以使用减法，看到这里，不用看完，我大概知道如何做了，实际的运算可以理解为：dividend 有多少个 divisor，我们通过减法，推断可以减去多少个 divisor， 这样，得到的次数，应该就是“商”了。但问题可不会就这么简单，我们需要考虑到另外两个问题：
- 1.被除数、除数的符号不一致如何处理？
- 2.何时出现结果溢出？
问题1，可以通过具体判断来解决。如果一正一负，我们可以使用 math.Abs() 让负数变为正数，然后返回结果前，让其变为负数。 问题2：根据题目提示除数、被除数的范围是 [−2^31, 2^31 − 1]，可知如果被除数为 −2^31，除数为 -1，则得到的结果是 2^31。 它无法用 int 类型表示，此时就溢出了。
如果只是使用这种简单的暴力枚举解法，放在力扣上执行，会发生超时情况，为了能顺利通过解题，只能寻找效率更高的解法。
主要的思路是先让 divisor 翻倍
- 如果被除数还是大，则让结果（商）翻倍，于此同时，被除数也需要减去双倍的除数，以进行下一次的运算。
- 如果翻倍后做减法 dividend 比双倍的 divisor 小，则结果为 1（递归的临界点）。
AC 代码
// divide 朴素解法
// 参考 https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/po-su-de-xiang-fa-mei-you-wei-yun-suan-mei-you-yi-/
func divide(dividend int, divisor int) int {
if divisor == 1 {
return dividend
}
// 异常时的结果 2^31
errCount := 2<<(31-1) - 1
if divisor == -1 {
// 特殊处理一下溢出情况
if dividend <= math.MinInt32 {
return errCount
}
return -dividend
}
if dividend == 0 {
return 0
}
isNeg := false
dividendF64 := float64(dividend)
divisorF64 := float64(divisor)
if (dividend < 0 && divisor > 0) || (dividend > 0 && divisor < 0) {
isNeg = true
}
dividendF64 = math.Abs(dividendF64)
divisorF64 = math.Abs(divisorF64)
resF64 := div(dividendF64, divisorF64)
resStr := strconv.FormatFloat(resF64, 'f', 0, 64)
resInt64, _ := strconv.ParseInt(resStr, 10, 64)
res := int(resInt64)
if isNeg {
return -res
}
if res > math.MaxInt32 {
return errCount
}
return res
}
// 调用此方法时，a, b 都是大于 0 的。
func div(a, b float64) float64 {
if a < b {
return 0
}
count := float64(1)
tmpB := b
for a >= (tmpB + tmpB) {
count = count + count
tmpB = tmpB + tmpB
}
return count + div(a-tmpB, b)
}
总结
也许是之前遇到的题过于片面，这才导致这次的第一次遇见执行超时情况。突然觉得算法的魅力在于比普通解法具有更高的效率，这才是刷题人应该追求的算法，而非使用暴力解法解题。 当然暴力解法也是解题的基础，甚至有时候还是关键点。
复杂度分析
- 只要不爆栈，随着 div 函数递归的进行，虽然除数不变，但是被除数会指数级减少，以 64 为例，变化过程形如 64->62->58->50->34，因此可以推测时间复杂度接近 O(log n)
- 空间复杂度，使用的变量数量是常数个，所以为 O(1)
