动态规划：最长上升子序

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4

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思路分析

首先每个数字的长度为1 那么先建立一个状态列表 以 【10,9,2,5,3,7,101,18】为例， 那么它一开始的状态列表为【1 】* len(nums) 然后开始找规律 【10】 状态列表：【1】 即，10对应长度1的上升序列

【10，9】 状态列表：【1，1】

【10，9，2】 状态列表：【1，1，1】

【10，9，2，5】 状态列表：【1，1，1，2】

【10，9，2，5，3】 状态列表：【1，1，1，2，2】

然后我们找到的规律如下： 以5为例，它比10，9都要小，所以它的上升子序长度为1，但5又比2要大，所以它的上升子序长度为2（2对应的最长子序列状态加1）

然后我们将这个规律写成代码

代码实现

nums1 = input().split()

length = len(nums1)
nums = []

for i in range(length):
    x = int(nums1[i])
    nums.append(x)

l = len(nums)

result = [1] * l

for i in range(l):
    for j in range(i):
        if nums[i] > nums[j]:
            result[i] = max(result[i], result[j] + 1)

print(max(result))